برای پاسخ به این سوال، ابتدا باید همنهشتی مثلثها را تشخیص دهیم. به نظر میرسد که مسئله به دنبال همنهشتی مثلثهای \( \triangle ABC \) و \( \triangle A'BC \) است.
در مسئله گفته شده که \( AA' \) عمود منصف \( BC \) است. به این صورت، شرایط زیر برقرار است:
1. \( AB = A'B \)
2. \( AC = A'C \)
3. \( AA' \) عمود منصف است، بنابراین \( \angle BAC = \angle BA'C \)
بنابراین، طبق قضیه S.A.S (Side-Angle-Side) مثلث \( \triangle ABC \) و \( \triangle A'BC \) با هم همنهشت هستند.
اجزای متناظر:
- ضلعها: \( AB \equiv A'B \)، \( AC \equiv A'C \)، \( BC \equiv BC \)
- زاویهها: \( \angle BAC \equiv \angle BA'C \)، \( \angle ABC \equiv \angle A'BC \)، \( \angle ACB \equiv \angle A'CB \)
نتیجهگیری: مثلث \( \triangle ABC \equiv \triangle A'BC \) بر اساس قضیه S.A.S همنهشت هستند.