۱- ثابت کنید پاره‌خط AC عمود منصف پاره‌خط BD است و اضلاع AD, AB برابرند. ثابت کنید مثلث‌های ABC و ADC هم‌نهشت‌اند. [شکل: چهارضلعی ABCD که قطر AC و BD آن رسم شده و مثلث‌های ABC و ADC را تشکیل داده است.]

۲- ثابت کنید در هر مربع قطرها هم‌اندازه‌اند.

۳- ثابت کنید هر نقطه روی عمود منصف یک پاره‌خط، از دو سر آن پاره‌خط به یک فاصله است.

۴- ثابت کنید مجموع زاویه‌های داخلی هر مثلث $180^\circ$ است.

۵- ثابت کنید زاویه‌های مقابل متوازی‌الاضلاع با هم برابرند.

۶- ثابت کنید هر قطر در هر متوازی‌الاضلاع آن را به دو مثلث هم‌نهشت تقسیم می‌کند.