جمعیت یک روستا در هر سال ۲ درصد بیشتر از جمعیت سال قبل آن می شود. اگر جمعیت این کشور ۱۰ هزار نفر باشد، بعد از ۱۰ سال جمعیت این کشور را تعیین کنید.

حاصل عبارت های زیر را تعیین کنید. $\frac{\tan 30^{\circ}}{1+\tan^{2} 30^{\circ}} \times \frac{1-\cot^{2} 60^{\circ}}{\cot^{2} 60^{\circ}+1} =$ $(\sin 60^{\circ}-\sin 45^{\circ}) \times (\cos 30^{\circ}+\cos 45^{\circ}) =$

با توجه به شکل زیر، ارتفاع درخت تقریبا چند متر است؟ ($\tan 15^{\circ} \approx 1/2$) [شکل: مثلث قائم‌الزاویه شامل یک درخت و یک شخص؛ ضلع مجاور زاویه ۱۵ درجه برابر ۲ متر، ارتفاع شخص ۱/۵ متر]

هواپیمایی می خواهد از روی باند بلند شود. ابتدا ۳۰۰ متر روی باند حرکت می کند تا سرعت لازم را پیدا کند. سپس با زاویه ۶۰ درجه از روی زمین بلند می شود. وقتی به انتهای باند می رسد در ارتفاع ۱۰۰ متری قرار گرفته است. طول کل باند چقدر است؟

اگر خط $(k+5)x - 2\sqrt{3}ky + 1 = 0$ با جهت مثبت محور $x$ ها زاویه ۶۰ درجه بسازد، مقدار $k$ را بیابید.

اگر $\cos \alpha = 4/5$ و $\alpha$ زاویه ای در ناحیه چهارم مثلثاتی باشد، مقدار $\tan \alpha$ را بیابید.