حلش لطفا و علت استفاده از اعدادی که واسه حلش استفاده کردید❤️🙌

برای حل این سوال باید تعداد اعداد سه رقمی با ارقام مختلف که کمتر از ۵۶۷ هستند را پیدا کنیم. ۱. **عدد سه‌رقمی یعنی عددی که در آن سه رقم وجود داشته باشد.** ۲. **ضابطه‌ای برای کمتر بودن از ۵۶۷**: - اولین رقم باید کمتر از ۵ باشد یا - اولین رقم ۵ باشد و دومین رقم کمتر از ۶ باشد. ### حالت اول: اولین رقم کمتر از ۵ - ارقام مجاز: ۱، ۲، ۳، ۴ - دومین و سومین رقم را می‌توان از میان ۹ رقم باقی‌مانده (شامل صفر) انتخاب کرد به شرط اینکه تکراری نباشند. - پس تعداد انتخاب‌ها: \( 4 \times 9 \times 8 = 288 \) ### حالت دوم: اولین رقم ۵ و دومین رقم کمتر از ۶ - دومین رقم می‌تواند ۰، ۱، ۲، ۳، ۴ باشد. - سومین رقم از میان مابقی ارقام انتخاب می‌شود. - پس تعداد انتخاب‌ها: \( 1 \times 5 \times 8 = 40 \) جمعاً تعداد اعداد سه‌رقمی با ارقام مختلف کمتر از ۵۶۷ برابر است با: \[ 288 + 40 = 328 \] بنابراین، ۳۲۸ عدد سه رقمی دارای ارقام غیرتکراری کوچکتر از ۵۶۷ وجود دارد.