۶. به سوالات زیر کوتاه پاسخ دهید: الف) خطی که با جهت مثبت محور $x$ ها زاویه $30^\circ$ تشکیل می دهد دارای چه شیبی است؟ ب) برای هر زاویه $\alpha$ ، مقدار $\sin \alpha$ و $\cos \alpha$ بین چه اعدادی متغییر است؟ پ) تجزیه عبارت $8x^3 + 12x^2 + 6x + 1$ به چه صورت است؟ ت) ساده شده ی عبارت گویای $\frac{x^2 + 1}{x^4 + 2x^2 + 1}$ چه عبارتی است؟

۷. در یک کلاس ۳۱ نفری، ۱۴ نفر عضو گروه $A$ و ۱۹ نفر عضو گروه $B$ هستند اگر ۵ نفر از دانش آموزان عضو هر دو گروه باشند، هریک از عبارات واقع در ستون سمت چپ را به پاسخ آن در سمت راست وصل کنید (نحوه ی محاسبات نوشته شود): | ۱) $n(A \cup B)$ | الف) $9$ | | ۲) $n(A \cap B')$ | ب) $12$ | | ۳) $n(A')$ | پ) $28$ | | | ت) $17$ |

۸. در یک دنباله ی حسابی جمله ی سوم ۷ و جمله ی ششم ۱۹ است، جمله ی دهم دنباله را محاسبه کنید.

۹. جمله ی ششم یک دنباله ی هندسی ۲۰ و جمله ی نهم آن ۱۶۰ است قدر نسبت این دنباله را به دست آورید.

۱۰. اگر $\alpha$ زاویه ای در ناحیه ی دوم مثلثاتی باشد و $\sin \alpha = 4/5$ ، سایر نسبت‌های مثلثاتی زاویه $\alpha$ را به دست آورید.

۱۱. مساحت شکل مقابل را بیابید. [شکل: مثلث با اضلاع $2$ و $4\sqrt{2}$ و زاویه بین آنها $45^\circ$]

۱۲. ثابت کنید: $\frac{2\cot \alpha}{1 + \cot^2 \alpha} = 2\cos \alpha \sin \alpha$