حجم استوانه ای که در آن کره ای محاط شده است چند برابر حجم کره است

برای محاسبه حجم استوانه‌ای که کره‌ای در آن محاط شده است، می‌توانیم مراحل زیر را دنبال کنیم: فرض کنید شعاع کره برابر \( r \) باشد. در این حالت: ### حجم کره: حجم کره با شعاع \( r \) به صورت زیر محاسبه می‌شود: \[ V_{\text{sphere}} = \frac{4}{3} \pi r^3 \] ### حجم استوانه: در صورتی که کره در استوانه محاط شده باشد، قطر پایه استوانه باید برابر با قطر کره یعنی \( 2r \) و ارتفاع آن نیز برابر با قطر کره یعنی \( 2r \) باشد. حجم استوانه با شعاع پایه \( r \) و ارتفاع \( 2r \) به صورت زیر محاسبه می‌شود: \[ V_{\text{cylinder}} = \pi r^2 (2r) = 2 \pi r^3 \] ### نسبت حجم استوانه به حجم کره: نسبت حجم استوانه به حجم کره برابر است با: \[ \frac{V_{\text{cylinder}}}{V_{\text{sphere}}} = \frac{2 \pi r^3}{\frac{4}{3} \pi r^3} = \frac{2}{\frac{4}{3}} = \frac{2 \times 3}{4} = \frac{3}{2} \] در نتیجه، حجم استوانه ۱٫۵ برابر (یا \(\frac{3}{2}\) برابر) حجم کره است.