برای پاسخ به سوالات این متن از ریاضی یازدهم، به شرح زیر عمل میکنیم:
**الف) 225 درجه معادل چند رادیان است؟**
برای تبدیل درجه به رادیان، از رابطه زیر استفاده میکنیم:
\[
رادیان = درجه \times \left(\frac{\pi}{180}\right)
\]
بنابراین:
\[
225 \times \left(\frac{\pi}{180}\right) = \frac{225\pi}{180} = \frac{5\pi}{4}
\]
پس 225 درجه معادل \(\frac{5\pi}{4}\) رادیان است.
**ب) طول بُرش یک ماشین در مسیر دایرهای با زاویه 135 درجه:**
طول قوس (بُرش) \(L\) در دایره به شعاع \(r\) و زاویه \(\theta\) به رادیان از رابطه زیر محاسبه میشود:
\[
L = r \cdot \theta
\]
در اینجا، شعاع \(r = 40\) متر و زاویه \(\theta = 135\) درجه یا \(\frac{3\pi}{4}\) رادیان است. بنابراین:
\[
L = 40 \cdot \frac{3\pi}{4} = 30\pi
\]
پس طول بُرش برابر \(30\pi\) متر است.
امیدوارم این توضیحات مفید واقع شده باشند!
