بزرگترین عدد سه رقمی که حاصل ضرب رقم های صدگان و دهگان آن برابر یکانش باشد؟

برای پیدا کردن بزرگ‌ترین عدد سه رقمی که حاصل ضرب رقم‌های صدگان و دهگان آن برابر با رقم یکانش باشد، مراحل زیر را دنبال می‌کنیم: 1. **نمایش عدد سه رقمی:** یک عدد سه رقمی را به شکل \( xyz \) فرض می‌کنیم، که در آن \( x \) رقم صدگان، \( y \) رقم دهگان، و \( z \) رقم یکان است. 2. **شرط مساله:** طبق مساله، باید داشته باشیم: \[ x \times y = z \] یعنی حاصل‌ضرب رقم‌های صدگان و دهگان باید برابر با رقم یکان باشد. 3. **بزرگترین عدد سه رقمی:** برای اینکه عدد بزرگ‌ترین باشد، باید \( x \) (رقم صدگان) را بیشینه انتخاب کنیم. بیشینه مقدار برای \( x \) در اعداد سه رقمی 9 است. 4. **محاسبه با \( x = 9 \):** اگر \( x = 9 \) باشد، معادله به شکل زیر می‌شود: \[ 9 \times y = z \] حالا باید مقادیر ممکن \( y \) را بررسی کنیم: - اگر \( y = 1 \): \( z = 9 \times 1 = 9 \) → عدد : 919 - اگر \( y = 2 \): \( z = 9 \times 2 = 18 \) → این عدد معتبر نیست چون رقم یکان نمی‌تواند بیشتر از 9 باشد. - بنابراین با \( x = 9 \) فقط برای \( y = 1 \) به عدد 919 می‌رسیم. 5. **چک کردن مقادیر دیگر \( x \):** بیایید مقادیر کمتری برای \( x \) امتحان کنیم: - اگر \( x = 8 \): \[ 8 \times y = z \] - \( y = 1 \): \( z = 8 \times 1 = 8 \) → عدد: 818 - \( y = 2 \): \( z = 8 \times 2 = 16 \) → نامعتبر. - \( y = 3 \): \( z = 8 \times 3 = 24 \) → نامعتبر. - چون دیگر مقادیر هم نامعتبرند، عدد 818 بزرگتر از 919 نیست. - اگر \( x = 7 \) به همین ترتیب بررسی می‌کنیم: - \( y = 1 \): \( z = 7 \) → عدد: 771 - \( z \) با \( y = 2, 3, ...\) نامعتبر می‌شود. - اگر به همین روش برای 6، 5 و ... امتحان کنیم، عددهایی که بدست می‌آید همواره از 919 کوچکتر خواهد بود. بر این اساس، بزرگترین عدد سه‌رقمی که حاصل‌ضرب رقم‌های صدگان و دهگان آن برابر با رقم یکانش است، عدد **919** می‌باشد.

مرسییی