به نظر میرسد تصویر شامل سوالاتی مرتبط با ریاضی دهم است. توضیح کامل برای حل یک سوال خاص به شرح زیر است:
**سوال ۵:**
مساحت مثلث متساوی الساقین \(ABC\) برابر ۹ است. اندازه \(x\) را به دست آورید.
برای حل این سوال:
1. با توجه به مثلث متساوی الساقین و زاویهی راس ۳۰ درجه، میتوان گفت:
- زاویههای پایینی نیز برابر خواهند بود. بنابراین زاویههای پایینی هر کدام ۷۵ درجه خواهند بود.
2. فرمول مساحت مثلث به صورت زیر است:
\[
\text{مساحت} = \frac{1}{2} \times \text{طول قاعده} \times \text{ارتفاع}
\]
3. اگر \(AB = AC = x\) و \(BC = b\)، برای محاسبهی \(b\) از قانون سینوسها در مثلث \(ABC\) استفاده میکنیم:
\[
\frac{b}{\sin 30^\circ} = \frac{x}{\sin 75^\circ}
\]
\[
b = \frac{x \times \sin 30^\circ}{\sin 75^\circ}
\]
با توجه به اینکه \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\) و \(\sin 75^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\), بنابراین:
\[
b = x \times \frac{1}{\sqrt{3}}
\]
4. ارتفاع مثلث را میتوان از رابطهی زیر به دست آورد:
\[
h = x \times \sin 30^\circ = \frac{x}{2}
\]
5. مساحت مثلث:
\[
\text{مساحت} = \frac{1}{2} \times b \times h = 9
\]
\[
\frac{1}{2} \times \left(\frac{x}{\sqrt{3}}\right) \times \left(\frac{x}{2}\right) = 9
\]
\[
\frac{x^2}{4\sqrt{3}} = 9
\]
\[
x^2 = 36\sqrt{3}
\]
\[
x = \sqrt{36\sqrt{3}}
\]
این مرحله نیاز به محاسبات دقیقتر دارد، اما روش به طور کلی باید باقیاندازهها را دقیق تعیین کند که در کلاس به طور دقیقتر محاسبه کنیم.
