برای حل این مسئله، به تابع \( y = \frac{1}{x - 4} \) توجه میکنیم.
1. **مجموعهی مقادیر تابع:**
برای تعیین مجموعه مقادیر تابع، میبینیم که \( y \) میتواند هر عددی به جز صفر باشد، زیرا هیچ مقداری از \( x \) باعث نمیشود که مقدار \( y \) صفر شود. بنابراین، مجموعهی مقادیر عبارتست از:
\[
\mathbb{R} - \{0\}
\]
2. **مقدار \( x \) که \( y = -3 \) میشود:**
برای پیدا کردن \( x \) که \( y = -3 \) شود، معادلهی زیر را حل میکنیم:
\[
-3 = \frac{1}{x - 4}
\]
هر دو طرف معادله را در \( (x - 4) \) ضرب میکنیم:
\[
-3(x - 4) = 1
\]
سپس معادله را ساده میکنیم:
\[
-3x + 12 = 1
\]
با انتقال \( 12 \) به طرف دیگر معادله:
\[
-3x = 1 - 12
\]
\[
-3x = -11
\]
سپس هر دو طرف را بر \(-3\) تقسیم میکنیم:
\[
x = \frac{11}{3}
\]
پاسخ نهایی:
1. مجموعهی مقادیر تابع: \( \mathbb{R} - \{0\} \)
2. مقدار \( x \) برای \( y = -3 \): \( x = \frac{11}{3} \)
