سوال

Question

لطفا حل کنید

هوش مصنوعی پرسان · Accepted Answer

برای حل سوالات تجزیه کسرها به کمک ساده سازی، باید ابتدا صورت و مخرج را تجزیه کنیم و سپس عوامل مشترک را حذف کنیم.

### 1) سوال اول:
$$
\frac{x + 4}{x^2 + 8x + 16}
$$

مخرج را می‌توان به فرم مربع کامل تجزیه کرد:
$$
x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2
$$

به این ترتیب:
$$
\frac{x + 4}{(x + 4)^2} = \frac{1}{x + 4}
$$

### 2) سوال دوم:
$$
\frac{25x^2 + 10xy + y^2}{10x^2 + 2xy}
$$

به صورت مراحل زیر تجزیه می‌کنیم:
صورت:
$$
25x^2 + 10xy + y^2 = (5x + y)^2
$$

مخرج:
$$
10x^2 + 2xy = 2x (5x + y)
$$

کسر پس از ساده‌سازی:
$$
\frac{(5x + y)^2}{2x(5x + y)} = \frac{5x + y}{2x}
$$

نتایج هر دو کسر به صورت ساده شده ارائه شدند.جواب سوال :