برای حل سوالات تجزیه کسرها به کمک ساده سازی، باید ابتدا صورت و مخرج را تجزیه کنیم و سپس عوامل مشترک را حذف کنیم.
### 1) سوال اول:
\[
\frac{x + 4}{x^2 + 8x + 16}
\]
مخرج را میتوان به فرم مربع کامل تجزیه کرد:
\[
x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2
\]
به این ترتیب:
\[
\frac{x + 4}{(x + 4)^2} = \frac{1}{x + 4}
\]
### 2) سوال دوم:
\[
\frac{25x^2 + 10xy + y^2}{10x^2 + 2xy}
\]
به صورت مراحل زیر تجزیه میکنیم:
صورت:
\[
25x^2 + 10xy + y^2 = (5x + y)^2
\]
مخرج:
\[
10x^2 + 2xy = 2x (5x + y)
\]
کسر پس از سادهسازی:
\[
\frac{(5x + y)^2}{2x(5x + y)} = \frac{5x + y}{2x}
\]
نتایج هر دو کسر به صورت ساده شده ارائه شدند.
