۲۳- از نقطۀ $M$ خارج از دایره، دو مماس $MA$ و $MB$ را بر دایره رسم کرده‌ایم. در زیر اثباتی آورده شده است که نشان می‌دهد اندازۀ این دو مماس با هم برابر هستند. ($O$ مرکز دایره است.) الف) اشکال استدلال داده شده را بیابید و آن را اصلاح کنید. اثبات: ابتدا هم‌نهشتی دو مثلث $\triangle OAM$ و $\triangle OBM$ را اثبات می‌کنیم. $OM = OM$ (وتر) $\hat{O}_{1} = \hat{O}_{2}$ $OA = OB$ (شعاع) $\triangle OAM \cong \triangle OBM$ (ض ز ض) از تساوی اجزای متناظر این دو مثلث نتیجه می‌گیریم که $AM = BM$ می‌باشد. ب) آیا می‌توان با استدلالی مشابه، این خاصیت را به هر نقطۀ دیگر نیز تعمیم داد و گفت به طور کلی طول دو مماسی که از هر نقطۀ واقع در خارج دایره بر دایره رسم می‌شود، مساوی است؟ چرا؟ [شکل: دایره به مرکز O، نقطه M خارج دایره، دو مماس MA و MB، زاویه های O1 و O2 در مرکز دایره، علامت قائم بودن در نقاط تماس A و B]