چند عدد سه رقمی با ارقام متمایز و زوج بزرگتر از ۴۰۰ وجود دارد؟

برای یافتن تعداد اعداد سه‌رقمی با ارقام متمایز و زوج که بزرگتر از ۴۰۰ باشند، مراحل زیر را دنبال می‌کنیم. 1. **مشخص کردن قیود عدد**: - عدد باید سه‌رقمی باشد. - باید بزرگتر از ۴۰۰ باشد. - باید زوج باشد. - ارقام باید متمایز باشند. 2. **گزینه‌های رقم اول (صدگان)**: - برای اینکه عدد بزرگتر از ۴۰۰ باشد، رقم اول (صدگان) می‌تواند یکی از اعداد ۴، ۵، ۶، ۷، ۸ یا ۹ باشد. - بنابراین، گزینه‌های ما برای رقم اول: ۴، ۵، ۶، ۷، ۸، ۹ است. (در مجموع 6 گزینه) 3. **گزینه‌های رقم سوم (یه‌گان)**: - چون عدد باید زوج باشد، رقم آخر (یه‌گان) باید یکی از اعداد زوج باشد: 0، 2، 4، 6، 8. - اگر رقم اول ۴ باشد، رقم سوم نمی‌تواند ۴ باشد. بنابراین گزینه‌ها به صورت زیر خواهد بود: - ۴: 0، 2، 6، 8 (۴ گزینه) - ۵: 0، 2، 4، 6، 8 (۵ گزینه) - ۶: 0، 2، 4، 8 (۴ گزینه) - ۷: 0، 2، 4، 6، 8 (۵ گزینه) - ۸: 0، 2، 4، 6 (۴ گزینه) - ۹: 0، 2، 4، 6، 8 (۵ گزینه) 4. **محاسبه تعداد اعداد**: - اکنون باید برای هر گزینه از رقم اول، تعداد اعداد ممکن برای رقم دوم را محاسبه کنیم. - رقم دوم می‌تواند یکی از ارقام شماره‌ها باشد که متفاوت با رقم اول و رقم سوم هستند. حالا این را برای هر حالت بررسی می‌کنیم. - **برای رقم اول ۴**: اعداد زوج دیگری (0، 2، 6، 8) خواهیم داشت. - فرض کنیم رقم سوم 0 باشد، پس رقم دوم می‌تواند از بین 2، 6، 8 باشد: 3 گزینه. - فرض کنیم رقم سوم 2 باشد، پس رقم دوم می‌تواند از بین 0، 6، 8 باشد: 3 گزینه. - فرض کنیم رقم سوم 6 باشد، پس رقم دوم می‌تواند از بین 0، 2، 8 باشد: 3 گزینه. - فرض کنیم رقم سوم 8 باشد، پس رقم دوم می‌تواند از بین 0، 2، 6 باشد: 3 گزینه. در مجموع برای رقم اول ۴ تعداد گزینه‌ها: \(4 \times 3 = 12\). - **برای رقم اول ۵**: اعداد زوج (0، 2، 4، 6، 8). - گزینه‌ها: هر رقم آخر (5 گزینه) می‌تواند 3 انتخاب برای رقم دوم داشته باشد. در مجموع برای رقم اول ۵: \(5 \times 3 = 15\). - **برای رقم اول ۶**: گزینه‌های مشابه. - گزینه‌ها: گزینه‌های (0، 2، 4، 8) و 3 انتخاب برای رقم دوم. در مجموع برای رقم اول ۶: \(4 \times 3 = 12\). - **برای رقم اول ۷**: مشابه با رقم ۵، پس: - \(5 \times 3 = 15\). - **برای رقم اول ۸**: گزینه‌های مشابه. - \(4 \times 3 = 12\). - **برای رقم اول ۹**: مشابه با رقم ۵، پس: - \(5 \times 3 = 15\). 5. **محاسبه مجموع کل**: - از همه گزینه‌ها جمع می‌زنیم: \[ 12 (برای 4) + 15 (برای 5) + 12 (برای 6) + 15 (برای 7) + 12 (برای 8) + 15 (برای 9) = 81 \] در نتیجه، **تعداد اعداد سه‌رقمی با ارقام متمایز و زوج بزرگتر از ۴۰۰ برابر با 81 عدد است**.