برای تشخیص اینکه آیا یک عدد اول است یا نه، باید بررسی کنیم که آیا این عدد فقط بر ۱ و خودش قابل تقسیم است یا خیر.
عددی که اول باشد، تنها دو مقسومعلیه دارد: ۱ و خود عدد.
برای عدد ۱۳۹، ابتدا باید عوامل آن را پیدا کنیم.
۱. **بررسی تقسیمپذیری**:
ما باید ببینیم که آیا ۱۳۹ بر عددهای طبیعی کوچکتر از خود تقسیمپذیر است یا نه.
- **تقسیم بر 2**: ۱۳۹ عددی فرد است، بنابراین بر ۲ تقسیمپذیر نیست.
- **تقسیم بر 3**: برای بررسی تقسیمپذیری به ۳، کافی است جمع ارقام عدد را حساب کنیم:
\( 1 + 3 + 9 = 13 \)
عدد ۱۳ خود بر ۳ تقسیمپذیر نیست. پس ۱۳۹ هم بر 3 تقسیمپذیر نیست.
- **تقسیم بر 5**: عدد ۱۳۹ به 0 یا 5 ختم نمیشود، پس بر 5 هم تقسیمپذیر نیست.
- **تقسیم بر 7**: اگر ۱۳۹ را بر 7 تقسیم کنیم،
\( 139 ÷ 7 ≈ 19.857 \)
که یعنی بر 7 هم تقسیمپذیر نیست.
- **تقسیم بر 9**:
اگر ۱۳۹ را بر 9 تقسیم کنیم،
\( 139 ÷ 9 ≈ 15.444 \)
که یعنی بر 9 هم تقسیمپذیر نیست.
- **تقسیم بر 11**:
اگر ۱۳۹ را بر 11 تقسیم کنیم،
\( 139 ÷ 11 ≈ 12.636 \)
که یعنی بر 11 هم تقسیمپذیر نیست.
- **تقسیم بر 13**:
اگر ۱۳۹ را بر 13 تقسیم کنیم،
\( 139 ÷ 13 = 10.692 \)
که پس بر 13 هم تقسیمپذیر نیست.
اما اگر به عدد 139 خود را تقسیم کنیم، میتوانیم ببینیم که:
\( 139 = 3 × 46 + 1 \)
و بنابراین عدد 139 خود عددی است.
با بررسی عدد 139 در این اعداد، متوجه میشویم که 139 قابل تقسیم بر هیچ عددی جز 1 و خودش نیست.
پس نتیجهگیری میکنیم که عدد ۱۳۹ عددی اول است.
