برای حل سوالات مربوط به پیدا کردن زاویههای مجهول در مثلثها از رابطه زیر استفاده میکنیم:
مجموع زوایای داخلی مثلث برابر با ۱۸۰ درجه است.
### سوال ۲۴
**الف:**
دو زاویه علامت زده شده در مثلث علامت تساوی دارند. زاویه سوم ۵۰ درجه است، بنابراین زاویههای مساوی اینگونه به دست میآیند:
\( 2x + 50 = 180 \)
\( 2x = 130 \)
\( x = 65 \)
بنابراین \( x = 65 \) درجه.
**ب:**
زاویه راس ۱۲۰ درجه است و دو زاویه مساوی داریم:
\( 2x + 120 = 180 \)
\( 2x = 60 \)
\( x = 30 \)
بنابراین \( x = 30 \) درجه.
**ج:**
دو زاویه مساوی داریم و یک زاویه ۲۲ درجه:
\( 2x + 22 = 180 \)
\( 2x = 158 \)
\( x = 79 \)
بنابراین \( x = 79 \) درجه.
**د:**
مثلث متساوی الاضلاع است و بنابراین هر زاویه برابر است با:
\( 2x = 180 \)
\( x = 90 \)
بنابراین \( x = 60 \) درجه.
### سوال ۲۵
**الف:**
زاویه کوچک در مثلث کوچک و بزرگ با هم برابر هستند، بنابراین:
\( x + x = 40 \)
به دلیل وجود زاویههای مساوی در مثلثهای حاصل به راحتی مقادیر را به ترتیب مساوی میکنیم.
**ب:**
زاویه مشخص شده ۴۵ درجه و ۱۱۰ درجه داریم:
\( 110 + 45 + x = 180 \)
\( x = 25 \)
بنابراین \( x = 25 \) درجه.
**ج:**
زاویه کوچک طبق تشابه زاویه برابری دارد، بنابراین با زاویههای مساوی بزرگتر:
زاویهها را به ترتیب برابر میگیریم و یکسان حل میکنیم همانگونه که توضیح داده شد.
**د:**
زاویه ۱۲۰ درجه مشخص است و باقی دو زاویه با یکدیگر مساوی هستند:
\( x + x = 60 \)
زاویههای مساوی مستقیما تعیین زوایای دیگر را مشخص میکنند.
در هر سوال باید به تساوی زوایا توجه کنید تا بتوانید زاویهها را به درستی محاسبه کنید.
