برای یافتن شکل نمودار تابع \( y = \frac{x^2 - x - k}{x^2} \) در اطراف مجانب افقی، ابتدا باید مجانب افقی تابع را مشخص کنیم.
### 1. تعیین مجانب افقی:
مجانب افقی وقتی بررسی میشود که \( x \) به سمت بینهایت میل کند. برای این تابع:
\[
y = \frac{x^2 - x - k}{x^2} = 1 - \frac{x}{x^2} - \frac{k}{x^2} = 1 - \frac{1}{x} - \frac{k}{x^2}
\]
وقتی \( x \) به سمت بینهایت میل کند، عبارتهای \(\frac{1}{x}\) و \(\frac{k}{x^2}\) به صفر میل میکنند، بنابراین مجانب افقی در اینجا \( y = 1 \) است.
### 2. تحلیل رفتار تابع در اطراف مجانب افقی:
- وقتی \( x \) بسیار بزرگ یا بسیار کوچک (منفی بزرگ) میشود، \( y \approx 1 \).
- برای بررسی دقیقتر، میتوان نمودار را رسم کرد یا رفتار تابع را برای مقادیر خاص \( x \) بررسی کرد.
### 3. نتیجهگیری:
نمودار تابع \( y = \frac{x^2 - x - k}{x^2} \) به مجانب افقی \( y = 1 \) نزدیک میشود وقتی که \( x \) به بینهایت مثبت یا منفی میل کند. بنابراین، شکل نمودار در اطراف این مجانب به صورت یک خط مستقیم افقی در \( y = 1 \) خواهد بود و با تغییر مقدار \( x \) انحراف کوچکی از این خط خواهد داشت که به سرعت به صفر میل میکند.
### توجه:
برای تحلیل دقیقتر، مقدار \( k \) میتواند تعیین کند که نقاط برخورد با محور \( y \) چگونه خواهند بود و ممکن است تحلیل بیشتر در پروژههای کلاسی مفید باشد.
