برای حل ضربهای کسری داده شده در سوال، میتوان آنها را ساده کرد و سپس محاسبات را انجام داد:
### مورد اول:
\[
\frac{{25}}{{18}} \times \frac{{8}}{{15}}
\]
ابتدا سادهسازی کسرها:
- عدد 25 و 15 هردو بر 5 قابل تقسیماند:
- \(\frac{25}{5} = 5\)
- \(\frac{15}{5} = 3\)
پس کسر \(\frac{25}{15}\) به \(\frac{5}{3}\) ساده میشود.
- عدد 8 و 18 هر دو بر 2 قابل تقسیماند:
- \(\frac{8}{2} = 4\)
- \(\frac{18}{2} = 9\)
پس کسر \(\frac{8}{18}\) به \(\frac{4}{9}\) ساده میشود.
حالا ضرب کسرهای سادهشده:
\[
\frac{5}{3} \times \frac{4}{9} = \frac{5 \times 4}{3 \times 9} = \frac{20}{27}
\]
### مورد دوم:
\[
\frac{{21}}{{14}} \times \frac{{12}}{{20}}
\]
سادهسازی کسرها:
- عدد 21 و 14 هر دو بر 7 قابل تقسیماند:
- \(\frac{21}{7} = 3\)
- \(\frac{14}{7} = 2\)
پس کسر \(\frac{21}{14}\) به \(\frac{3}{2}\) ساده میشود.
- عدد 12 و 20 هر دو بر 4 قابل تقسیماند:
- \(\frac{12}{4} = 3\)
- \(\frac{20}{4} = 5\)
پس کسر \(\frac{12}{20}\) به \(\frac{3}{5}\) ساده میشود.
حالا ضرب کسرهای سادهشده:
\[
\frac{3}{2} \times \frac{3}{5} = \frac{3 \times 3}{2 \times 5} = \frac{9}{10}
\]
### مورد سوم:
\[
\frac{{18}}{{15}} \times \frac{{5}}{{4}}
\]
سادهسازی کسرها:
- عدد 18 و 15 هر دو بر 3 قابل تقسیماند:
- \(\frac{18}{3} = 6\)
- \(\frac{15}{3} = 5\)
پس کسر \(\frac{18}{15}\) به \(\frac{6}{5}\) ساده میشود.
کسر \(\frac{5}{4}\) قابل سادهشدن بیشتر نیست.
حالا ضرب کسرهای سادهشده:
\[
\frac{6}{5} \times \frac{5}{4} = \frac{6 \times 5}{5 \times 4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}
\]
پس پاسخهای نهایی کسرها به صورت ساده شده:
1. \(\frac{20}{27}\)
2. \(\frac{9}{10}\)
3. \(\frac{3}{2}\)
