برای حل این مسئله، ابتدا باید انرژی حاصل از همجوشی هستهای را محاسبه کنیم و سپس تعیین کنیم که این انرژی میتواند دمای جیوه را به اندازه 10 درجه سانتیگراد افزایش دهد.
1. **محاسبه انرژی حاصل از همجوشی هستهای**:
طبق اطلاعات داده شده، 12 میلیگرم ماده به انرژی تبدیل میشود. با استفاده از فرمول معروف اینشتین \(E=mc^2\)، میتوانیم انرژی حاصل از تبدیل جرم را محاسبه کنیم.
- \(m\) = 12 میلیگرم = \(12 × 10^{-3}\) گرم
- \(c\) = سرعت نور در خلا = \(3 × 10^8 \, m/s\)
حالا انرژی حاصل را محاسبه میکنیم:
\[
E = mc^2 = (12 × 10^{-3} \, g) \times (3 × 10^8 \, m/s)^2
\]
\[
E = (12 × 10^{-3}) \times (9 × 10^{16}) = 1.08 × 10^{16} \, ژول
\]
2. **محاسبه انرژی مورد نیاز برای افزایش دمای جیوه**:
حالا تعداد کیلوگرم جیوهای که دما آن به اندازه 10 درجه سانتیگراد افزایش مییابد را محاسبه میکنیم. برای این کار از رابطهی زیر استفاده میکنیم:
\[
Q = m \cdot c \cdot \Delta T
\]
که در آن:
- \(Q\) انرژی (ژول)
- \(m\) جرم (کیلوگرم)
- \(c\) ظرفیت حرارتی جیوه (5 ژول/(گرم·درجه سانتیگراد))
- \(\Delta T\) تغییر دما (درجه سانتیگراد)
در اینجا \(\Delta T = 10\) و \(c = 5 \, \text{ژول/(گرم·درجه سانتیگراد)}\):
\[
Q = m \cdot 5 \cdot 10
\]
\[
Q = m \cdot 50 \, \text{ژول}
\]
3. **برابری دو معادله انرژی**:
حالا میتوانیم این دو معادله را برابر قرار دهیم:
\[
1.08 × 10^{16} = m \cdot 50
\]
4. **حل برای \(m\)**:
\[
m = \frac{1.08 × 10^{16}}{50} = 2.16 × 10^{14} \, \text{گرم}
\]
حالا باید مقادیر کیلوگرم را به دست آوریم:
\[
m = 2.16 × 10^{14} \, \text{گرم} = 2.16 × 10^{11} \, \text{کیلوگرم}
\]
بنابراین، انرژی حاصل از همجوشی هستهای میتواند دمای حدود 216 میلیارد کیلوگرم جیوه را به اندازه 10 درجه سانتیگراد افزایش دهد.
