برای حل این مسئله مراحل زیر را دنبال میکنیم:
1. **حجم چاه**: چاه به شکل استوانهای است. حجم یک استوانه با استفاده از فرمول زیر محاسبه میشود:
\[
V = \pi \times r^2 \times h
\]
در اینجا، شعاع \( r = 1 \) متر و ارتفاع \( h = 10 \) متر است. بنابراین:
\[
V = \pi \times 1^2 \times 10 = 10\pi
\]
2. **حجم خاک بیرون ریخته**: با گفته سوال که خاک دو برابر میشود، حجم خاک بیرون ریخته برابر است با:
\[
2 \times 10\pi = 20\pi
\]
3. **محاسبه ارتفاع مکعب مستطیل**: حالا که حجم خاک را داریم و این حجم به شکل مکعب مستطیل با ابعاد \( 2 \) و \( 3 \) متر پخش شده است، باید ارتفاع را پیدا کنیم. فرض کنیم ارتفاع \( h \) باشد:
\[
2 \times 3 \times h = 20\pi
\]
با حل این معادله برای \( h \):
\[
6h = 20\pi \implies h = \frac{20\pi}{6} \approx 10.47
\]
بنابراین، ارتفاع مکعب مستطیل تقریبا \( 10.47 \) متر خواهد شد.
