این سوالات شامل ریشهگیری یا تقسیم بر صفر هستند که برای آنها تعریف نشده است. برای هر عبارت باید بررسی کنیم که در چه مواردی ممنوعیت ریاضی ایجاد میشود.
الف) \(\sqrt{x-x^3}\) :
عبارت زیر رادیکال (ریشه) باید مثبت یا صفر باشد:
\[ x - x^3 \geq 0 \]
این شرط را باید حل کنید یا نمودار آن را ترسیم کنید.
ب) \(\frac{3}{x+4}\) :
مخرج کسر نباید صفر باشد:
\[ x + 4 \neq 0 \]
پس \( x \neq -4 \).
پ) \(\sqrt{\frac{x+3}{x-1}}\) :
مخرج نباید صفر و عبارت زیر ریشه باید مثبت یا صفر باشد:
1. \( x - 1 \neq 0 \rightarrow x \neq 1 \)
2. \( \frac{x+3}{x-1} \geq 0 \)
این شامل تعیین علامت در صورت و مخرج است و حل نابرابری.
برای هر کدام، راه حل دقیق شامل رسم جدول نشانه و تعیین نواحی خواهد بود. اگر هنوز سؤال یا ابهامی دارید، خوشحال میشوم کمک کنم!
