برای حل این مسئله، از دو معادله استفاده می‌کنیم. فرض کنیم تعداد مرغ‌ها \( x \) و تعداد گاوها \( y \) باشد.
1. از آنجا که مجموع مرغ‌ها و گاوها ۱۶ است، داریم:
\[
x + y = 16 \quad (معادله ۱)
\]
2. همچنین می‌دانیم که هر مرغ دو پا و هر گاو چهار پا دارد و مجموع پاها ۴۲ است. بنابراین:
\[
2x + 4y = 42 \quad (معادله ۲)
\]
حالا می‌توانیم معادله ۱ را حل کنیم و مقدار یکی از متغیرها را پیدا کنیم. از معادله ۱ می‌توانیم \( y \) را به صورت زیر پیدا کنیم:
\[
y = 16 - x \quad (فرمول ۱)
\]
حال این مقدار را در معادله ۲ جایگذاری می‌کنیم:
\[
2x + 4(16 - x) = 42
\]
ابتدا پرانتز را باز می‌کنیم:
\[
2x + 64 - 4x = 42
\]
حالا معادله را ساده می‌کنیم:
\[
-2x + 64 = 42
\]
\[
-2x = 42 - 64
\]
\[
-2x = -22
\]
\[
x = 11
\]
حالا که \( x \) را پیدا کردیم، مقدار \( y \) را نیز محاسبه می‌کنیم:
\[
y = 16 - x = 16 - 11 = 5
\]
بنابراین، تعداد مرغ‌ها ۱۱ و تعداد گاوها ۵ است.
پاسخ نهایی:
تعداد مرغ‌ها: ۱۱
تعداد گاوها: ۵
