معرکه بده
**۸. حاصل عبارتها:**
* $3^4 /div 3^3 = 3^1 = 3$
* $3^6 /times 4^6 /times 12^2 = (3 /times 4)^6 /times 12^2 = 12^6 /times 12^2 = 12^8$
**۹. حجم و مساحت جانبی استوانه:**
(شعاع $r=3$ و ارتفاع $h=10$)
* حجم: $V = /pi r^2 h = /pi /times 9 /times 10 = 90/pi$
* مساحت جانبی: $S = 2/pi r h = 2 /times /pi /times 3 /times 10 = 60/pi$
**۱۰. بردار AB:**
* $/vec{AB} = B - A = /begin{bmatrix} 4 // -1 /end{bmatrix} - /begin{bmatrix} -2 // 3 /end{bmatrix} = /begin{bmatrix} 6 // -4 /end{bmatrix}$
* اندازه: $|/vec{AB}| = /sqrt{6^2 + (-4)^2} = /sqrt{36 + 16} = /sqrt{52} = 2/sqrt{13}$
**۱۱. مقدار x و y:**
* $/begin{bmatrix} -2 // 3 /end{bmatrix} + /begin{bmatrix} x // 1 /end{bmatrix} = /begin{bmatrix} -1 // 8 /end{bmatrix} /Rightarrow x = 1$
* $2 /times /begin{bmatrix} 5 // -4 /end{bmatrix} = /begin{bmatrix} x // y /end{bmatrix} /Rightarrow x=10, y=-8$
**۱۲. مقدار جذر:**
* $/sqrt{25} = 5$
* $/sqrt{36} = 6$
**۱۳. تبدیلهای هندسی:**
* الف) چرخش (۹۰ درجه در جهت عقربههای ساعت)
* ب) بازتاب (قرینه نسبت به خط عمودی)
**۱۴. احتمال:**
* الف) ۳ عدد زوج داریم (۲، ۴، ۶) از ۶ عدد: $3/6 = 1/2$
* ب) عددی بزرگتر از ۷ در تاس نداریم: $0$
**۱۵. اندازه زوایا:**
* زاویه ۱: $90 - 35 = 55^/circ$
* زاویه ۲: $90^/circ$ (به دلیل علامت عمود)
* زاویه ۳: $35^/circ$ (متغابلبهرأس)
* زاویه ۴: $180 - (90 + 55) = 35^/circ$ (یا متغابلبهرأس با زاویه روبرو)
