مقدار $x$ را بیابید. [شکل: مثلث $ABC$ با ارتفاع $AH$ بر ضلع $BC$ عمود است. زاویه $B$ برابر $45^{\circ}$، طول $AB$ برابر $4\sqrt{2}$ و زاویه $C$ برابر $30^{\circ}$ است. فاصله $H$ تا $C$ با $x$ نشان داده شده است.]

اگر $\tan \alpha = -2$ و $\alpha$ در ناحیه چهارم باشد، حاصل عبارت زیر را بیابید. $\frac{\sin \alpha + 2\cos \alpha}{\cot \alpha}$