۲۱. در شکل زیر، $ABC$ مثلثی متساوی‌الساقین است و $AM$ میانه وارد بر قاعده $BC$ می‌باشد. الف) ثابت کنید $AM$ ارتفاع وارد بر $BC$ است. ب) آیا می‌توان نتیجه گرفت $AM$ عمودمنصف ضلع $BC$ نیز می‌باشد؟ چرا؟ [شکل: مثلث متساوی‌الساقین $ABC$ که $AM$ میانه آن است]

۲۲. در یک دایره اگر دو وتر با یکدیگر برابر باشند، ثابت کنید کمان‌های نظیر آن‌ها نیز باهم برابرند. (نوشتن فرض و حکم الزامی است.)

۲۳. در شکل زیر $O$ مرکز دایره است. نشان دهید $AD = BC$. [شکل: دایره به مرکز $O$ که دو وتر $AD$ و $BC$ در آن متقاطع هستند]

۲۴. در شکل زیر، $O$ مرکز دایره است. نشان دهید دو مثلث $AOC$ و $BOC$ هم‌نهشت‌اند. $O_1 = O_2 = 90^{\circ}$ $......... = ......... \Rightarrow \triangle AOC \cong \triangle BOC$ $......... = ......... ( )$ [شکل: دایره به مرکز $O$ که دو مثلث $AOC$ و $BOC$ در آن دیده می‌شود]

۲۵. با توجه به شکل زیر دلیل هم‌نهشتی دو مثلث $MOA$ و $MOB$ را بنویسید. سپس نشان دهید $M_1 = M_2$ ($O$ مرکز دایره می‌باشد) [شکل: دایره به مرکز $O$ و نقطه خارجی $M$ که دو مماس از آن به دایره رسم شده است]

۲۶. در شکل زیر $O$ مرکز دایره و $AB$ و $CD$ مماس‌هایی بر دایره هستند. نشان دهید $AB$ و $CD$ برابرند. [شکل: دایره به مرکز $O$ و دو وتر/مماس $AB$ و $CD$]

۲۷. چهار ضلعی $ABCD$ مستطیل است. اگر $AM = NC$ باشد، ثابت کنید چهار ضلعی $MBND$ متوازی‌الاضلاع است. [شکل: مستطیل $ABCD$ که نقاط $M$ و $N$ روی اضلاع قرار دارند و چهار ضلعی $MBND$ درون آن تشکیل شده است]