برای حل این مسأله، میتوان از رابطه مثلثاتی و مفهوم سینوس در مثلثهای قائمالزاویه استفاده کرد.
معادله کلی شامل:
\[ \sin(\theta) = \frac{مقابل}{وتر} \]
در اینجا:
- زاویه \(\theta = 13\) درجه.
- ارتفاع، ضلع مقابل به این زاویه، برابر با ۴ کیلومتر.
بنابراین:
\[ \sin(13^\circ) = \frac{4}{d} \]
که \(d\) طول وتر (مسافت طیشده توسط هواپیما) است.
با استفاده از مقداری که در سوال برای \(\sin(13^\circ)\) داده شده (\(0.22\))، داریم:
\[ 0.22 = \frac{4}{d} \]
برای حل معادله، \(d\) را محاسبه میکنیم:
\[ d = \frac{4}{0.22} = \frac{400}{22} \approx 18.18 \]
بنابراین هواپیما تقریباً ۱۸ کیلومتر از سطح زمین فاصله دارد.
در گزینهها، نزدیکترین عدد به این مقدار برابر با ۲۰.۳ کیلومتر است، بنابراین گزینه صحیح:
گزینه ۲.
