خطی که با قسمت مثبت محور $x$ ها زاویه $45^\circ$ می سازد و از نقطه $(2, -3)$ می گذرد، محور $y$ ها را با کدام عرض قطع می کند؟
1) $(-5)$
2) $(-3)$
3) $5$
4) $3$
برای حل این مسئله، باید خطی را که زاویه ۴۵ درجه با محور x مثبت می‌سازد و از نقطه (۳-،۲) می‌گذرد، پیدا کنیم و سپس ببینیم که این خط در کجا محور y را قطع می‌کند.
شیب خطی که زاویه ۴۵ درجه با محور x می‌سازد، برابر یک (۱) است، زیرا \(\tan(45^\circ) = 1\).
با استفاده از فرمول خط:
\( y - y_1 = m(x - x_1) \)
که در آن \( m \) شیب خط و \((x_1, y_1)\) نقطه‌ای از خط است، داریم:
\( y - 2 = 1(x + 3) \)
که به صورت زیر ساده می‌شود:
\( y = x + 3 + 2 \)
\( y = x + 5 \)
برای پیدا کردن قطع محور y، مقدار \( x = 0 \) را قرار می‌دهیم:
\( y = 0 + 5 \)
\( y = 5 \)
پس خط محور y را در نقطه ۵ قطع می‌کند. بنابراین، گزینه صحیح، گزینه ۳ است.
