برای محاسبه زاویههای مثلثها، از این خاصیت استفاده میکنیم که مجموع زوایای داخلی هر مثلث برابر با \(180\) درجه است.
الف) مثلث اول:
\[
زاویه \: مجهول + 80 + 30 = 180
\]
پس:
\[
زاویه \: مجهول = 180 - (80 + 30) = 70
\]
ب) مثلث دوم با زاویه خارجی:
زاویه خارجی برابر با مجموع دو زاویه داخلی غیر مجاور است.
\[
زاویه \: مجهول = 140 - 130 = 10
\]
ج) مثلث سوم:
مجموع زوایای داخلی مثلث برابر با \(180\) است.
زاویه مجهول و زاویه 30:
\[
زاویه \: مجهول = 180 - (30 + 140) = 10
\]
د) مثلث چهارم که متساویالساقین است:
زاویههای برابر هر کدام \(72\) درجه هستند.
زاویه مجهول با این رابطه:
\[
زاویه \: مجهول = 180 - (72 + 72) = 36
\]
در نتیجه، زوایای مجهول به ترتیب: 70، 10، 10، و 36 درجه هستند.