۱) «مفهوم توابع زیر را در نقطهٔ تعیینشده به دست آوریم»
الف) ( f(x)=/sqrt{2x+1} ) ، ( x=1 )
[
f(1)=/sqrt{2(1)+1}=/sqrt{3}
]
ب) ( f(x)=/frac{4x-1}{x+1} ) ، ( x=2 )
[
f(2)=/frac{4(2)-1}{2+1}=/frac{7}{3}
]
ج) ( f(x)=(x-x2)(x2+1) ) ، ( x=-2 )
[
f(-2)=((-2)-(-2)2)((-2)2+1)=(-2-4)(4+1)=(-6)(5)=-30
]
۲) مقدار تابع زیر را در ( /mathbb{R} ) تعیین کنید و جواب را بهصورت بازه بنویسید
تابع:
[
f(x)=x^2-4x+1
]
این تابع یک سهمی رو به بالا است.
راس آن:
[
x=/frac{4}{2}=2
]
[
f(2)=4-8+1=-3
]
پس کمینه برابر (-3) است و تابع از آن به بالا میرود.
بنابراین برد تابع:
[
[-3,/infty)
]
۳) از روی نمودار
الف) در کدام بازهها صعودی است؟
تابع از (-1) تا 0 و از (1) تا (/infty) صعودی است.
[
(-1,0)/cup(1,/infty)
]
ب) در کدام بازهها نزولی است؟
تابع از (-/infty) تا (-1) و از (0) تا 1) نزولی است.
[
(-/infty,-1)/cup(0,1)
]
ج) در کدام نقاط دارای مشتق صفر است؟
در نقاطی که شیب نمودار افقی است، یعنی:
[
x=0
]
(اگر در سؤال منظور نقاط گوشهای هم باشد، در (x=-1) و (x=1) مشتق وجود ندارد، نه صفر.)
