۱- درستی یا نادرستی جملات زیر را مشخص کنید. الف) تبدیل‌های بازتاب، انتقال و دوران طول‌پایی هستند. ب) تبدیل بازتاب جهت شکل را حفظ می‌کند، اما دوران جهت شکل را حفظ نمی‌کند. ج) تبدیل تجانس اندازه زاویه را حفظ می‌کند. د) تبدیل بازتاب نسبت به یک خط بی‌شمار نقطه ثابت دارد.

۲- اگر بدانیم مثلث $A'B'C'$ دوران یافته مثلث $ABC$ است، چگونه می‌توان مرکز دوران را مشخص کرد؟ (توضیح دهید)

۳- نقطه $A$ را حول نقطه $O$ با زاویه $150^{\circ}$ دوران می‌دهیم تا $A'$ بدست آید. فاصله پاره‌خط $AA'$ از نقطه $O$ را بیابید. [شکل: مثلث قائم‌الزاویه با زاویه‌های $15^{\circ}$ و $75^{\circ}$ و وتر $\sqrt{3}$]

۴- میزان افزایش مساحت شکل مقابل، بدون تغییر در محیط و تعداد اضلاع را بیابید.

۵- ابتدا مربع $ABCD$ را در جهت بردار $\vec{AB}$ انتقال دهید و چهارضلعی حاصل را $A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ بنامید. سپس چهارضلعی $A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ را حول مرکز $C_{1}$ به اندازه $90^{\circ}$ در جهت خلاف حرکت عقربه‌های ساعت دوران دهید و شکل حاصل را $A_{2}B_{2}C_{2}D_{2}$ بنامید. در نهایت، محاسن $A_{2}B_{2}C_{2}D_{2}$ (محل برخورد قطرهای چهارضلعی‌های جدید) را $O$ بنامید. (ترسیم شکل) [شکل: ذوزنقه قائم‌الزاویه با اضلاع موازی $2$ و قاعده بزرگتر در پایین، ارتفاع $12$ و ضلع مورب مشخص شده]

۶- چهارضلعی $ABCD$ یک ذوزنقه قائم‌الزاویه است. می‌خواهیم از نقطه $B$ به نقطه $M$ روی ساق $AD$ رفته و از نقطه $M$ به نقطه $C$ برویم به‌طوری که اندازه $BMC$ کمترین مقدار ممکن باشد. مساحت مثلث $BMC$ را محاسبه کنید.

۷- ثابت کنید تجانس، شیب خط را حفظ می‌کند. (با فرض $k > 0$)

۸- با رسم شکل، مثالی از تبدیل دوران غیرهمانی ارائه دهید که دارای نقطه ثابت باشد.

۹- فرض کنید $A'B'$ مجاش پاره‌خط $AB$ در تجانس به مرکز $O$ و نسبت تجانس $k$ باشد. با توجه به شکل مقابل ثابت کنید: الف) $\frac{A'B'}{AB} = k$ ب) اگر $n$ ضلعی $A_{1}A_{2}...A_{n}$ مجاش $n$ ضلعی $A'_{1}A'_{2}...A'_{n}$ باشد، ثابت کنید این دو $n$ ضلعی با هم متشابهند. [شکل: دو پاره‌خط موازی $AB$ و $A'B'$ و مرکز تجانس $O$ که روی خطی که $AA'$ را قطع می‌کند قرار دارد]

۱۰- اگر $A'$ تصویر نقطه $A$ در بازتاب نسبت به خط $l$ باشد. اگر $OA = 5$ باشد، فاصله نقطه $A$ از خط $l$ چقدر است؟ (نقطه $O$ روی خط $l$ قرار دارد)

۱۱- یک مربع را در تجانسی با نسبت $\frac{2}{3}$ و به مرکز محل تلاقی قطرها تصویر کرده‌ایم. اگر مساحت بین مربع و تصویرش $31$ باشد، محیط مربع اولیه را محاسبه کنید.