برای یافتن رابطه این الگو، بیایید ترتیب مثلثها را بررسی کنیم:
1. مرحله اول: 1 مثلث
2. مرحله دوم: 3 مثلث
3. مرحله سوم: 6 مثلث
الگوی مثلثها با عدد مرحله مطابق است و به صورت مثلثی افزایش مییابد. در واقع، این اعداد دنباله مثلثی را تشکیل میدهند:
عدد \(n\)-ام دنباله مثلثی برابر است با:
\[ T_n = \frac{n(n+1)}{2} \]
بنابراین:
- برای \( n=1 \): \( T_1 = \frac{1(1+1)}{2} = 1 \)
- برای \( n=2 \): \( T_2 = \frac{2(2+1)}{2} = 3 \)
- برای \( n=3 \): \( T_3 = \frac{3(3+1)}{2} = 6 \)
بنابراین، رابطه الگو بر اساس اعداد مثلثی است. برای یافتن تعداد مثلثها در هر مرحله، از فرمول بالا استفاده میکنیم.