برای حل سوال اول (شکل بالایی)، ابتدا مساحت مربع را حساب میکنیم. طول ضلع مربع ۲۰ است، پس:
مساحت مربع = \(20 \times 20 = 400\)
سپس مساحت دایره را که درون مربع قرار دارد محاسبه میکنیم. شعاع دایره نصف قطر مربع است، یعنی ۱۰:
مساحت دایره = \(\pi \times 10^2 = 100\pi\)
مساحت قسمت رنگی برابر است با تفاضل مساحت مربع و دایره:
مساحت قسمت رنگی = \(400 - 100\pi\)
برای حل سوال دوم (شکل میانی)، مساحت مربع را داریم:
مساحت مربع = \(20 \times 20 = 400\)
در این شکلها دو نیمدایره داریم که باید شعاعشان برابر ۱۰ باشد. مساحت هر نیمدایره:
مساحت نیمدایره = \(\frac{1}{2} \times \pi \times 10^2 = 50\pi\)
دو نیمدایره داریم، پس کل مساحت نیمدایرهها:
کل مساحت نیمدایرهها = \(2 \times 50\pi = 100\pi\)
مساحت قسمت رنگی برابر است با تفاضل مساحت مربع و قسمت نیمدایرهها:
مساحت قسمت رنگی = \(400 - 100\pi\)
برای حل سوال سوم (شکل پایینی)، مساحت نیمدایرهٔ بزرگتر را محاسبه میکنیم. قطر نیمدایره ۱۰ است پس شعاع ۵ خواهد بود:
مساحت نیمدایره بزرگ = \(\frac{1}{2} \times \pi \times 5^2 = 12.5\pi\)
در این شکل دو نیمدایره کوچک نیز داریم که با شعاع ۵ هستند، مساحت هر کدام:
مساحت نیمدایره کوچک = \(\frac{1}{2} \times \pi \times 5^2 = 12.5\pi\)
دو نیمدایره کوچک داریم، پس کل مساحت نیمدایرههای کوچک:
کل مساحت نیمدایرهها = \(2 \times 12.5\pi = 25\pi\)
مساحت قسمت رنگی برابر است با تفاوت بین نیمدایره بزرگ و نیمدایرههای کوچک:
مساحت قسمت رنگی = \(12.5\pi - 25\pi = -12.5\pi\)
با توجه به توضیحات، در قسمت پایینی شاید اشتباهی رخ داده باشد، زیرا قسمت رنگی نمیتواند منفی باشد. لطفاً در نظر داشته باشید که شکلها به درستی بررسی شوند و دوباره محاسبات را مرور کنید.