اگر $f(x) = x^2 + 2$ و $g(x) = \sqrt{x - 3}$ باشد: الف) حاصل $(f \circ g)^{-1}(3)$ را به دست آورید. ب) دامنه تابع $g \circ f$ را با استفاده از تعریف بنویسید.

اگر نمودار تابع $y = f(x)$ به شکل مقابل باشد، نمودار تابع $y = -2f(x + 1)$ را رسم کنید. [شکل: نمودار تابع شامل یک ذوزنقه روی دستگاه مختصات با شبکه بندی]

نمودار مقابل مربوط به تابعی با ضابطه $y = a \sin bx + c$ می باشد. با تشخیص دوره تناوب و مقدارهای ماکزیمم و مینیمم، ضابطه تابع را مشخص کنید. [شکل: نمودار تابع سینوسی روی دستگاه مختصات با مقادیر مشخص شده روی محور x شامل 3/2، 3، 9/2، 6 و روی محور y شامل 3 و (-3)]

معادله مثلثاتی $\cos 2x + 3 \cos x = 1$ را حل کرده و جواب های کلی آن را بنویسید.