برای حل این مسئله، ابتدا باید بفهمیم که چه رابطه‌ای بین اطلاعات داده شده وجود دارد.
1. فرض کنیم تعداد کل دانش‌آموزان را \( x \) بنامیم.
2. طبق متن، یک سوم دانش‌آموزان به اردو رفته‌اند، یعنی تعداد دانش‌آموزانی که به اردو رفته‌اند برابر با \( \frac{1}{3}x \) است.
3. در ادامه گفته شده که پنج ششم باقی‌مانده بازی می‌کنند و هفت نفر در کلاس هستند. بنابراین اگر یک سوم به اردو رفته باشند، دو سوم باقی‌مانده یعنی \( \frac{2}{3}x \) در کلاس هستند.
4. از این دو سوم، پنج ششم بازی می‌کنند. پس تعداد دانش‌آموزانی که بازی می‌کنند برابر با \( \frac{5}{6} \times \frac{2}{3}x \) است.
5. در نهایت دو نفر از این دو سوم در کلاس نیستند و در نتیجه 7 نفر باقی می‌مانند. پس رابطه زیر را داریم:
\[
\frac{5}{6} \times \frac{2}{3}x + 7 = \frac{2}{3}x
\]
حالا این معادله را حل می‌کنیم.
1. محاسبه \( \frac{5}{6} \times \frac{2}{3}x \):
\[
\frac{5 \times 2}{6 \times 3}x = \frac{10}{18}x = \frac{5}{9}x
\]
2. حالا معادله را به صورت زیر می‌نویسیم:
\[
\frac{5}{9}x + 7 = \frac{2}{3}x
\]
3. حالا \( \frac{2}{3}x \) را به \( \frac{9}{9} \) تبدیل می‌کنیم:
\[
\frac{2}{3} = \frac{6}{9} \Rightarrow \frac{5}{9}x + 7 = \frac{6}{9}x
\]
4. همچنین می‌توانیم \( \frac{5}{9}x \) را از دو طرف معادله کم کنیم:
\[
7 = \frac{6}{9}x - \frac{5}{9}x
\]
\[
7 = \frac{1}{9}x
\]
5. حالا برای پیدا کردن \( x \) دو طرف را در 9 ضرب می‌کنیم:
\[
9 \times 7 = x \Rightarrow x = 63
\]
بنابراین، تعداد کل دانش‌آموزان 63 نفر است.
