ابزار تخصصی مربوطه (`school_books`) را برای پاسخ به این سوالات ریاضی پایه فراخوانی می‌کنم.
تصویر فرستاده‌شده شامل نمونه سوالات بخش‌پذیری (ریاضی دبستان) است. بیایید هر ۵ سؤال را به دقت بررسی و حل کنیم:
---
### **۱. کدام یک از اعداد زیر بر ۲ بخش‌پذیرند؟**
* **قاعده بخش‌پذیری بر ۲:** اعدادی بر ۲ بخش‌پذیرند که رقم یکان آن‌ها زوج باشد (یعنی رقم یکان صفر، ۲، ۴، ۶ یا ۸ باشد).
* **اعداد داده‌شده:** ۵۶، ۷۰۹، ۴۲۹۵، ۶۱۱۹۸۱، ۷۵۶۰، ۱۲۸۹۴، ۱۸، ۵۳۲
* **پاسخ:** از بین اعداد بالا، اعداد زیر رقم یکان زوج دارند و بر ۲ بخش‌پذیرند:
**۵۶، ۷۵۶۰، ۱۲۸۹۴، ۱۸، ۵۳۲**
---
### **۲. کدام یک از اعداد زیر بر ۵ بخش‌پذیرند؟**
* **قاعده بخش‌پذیری بر ۵:** اعدادی بر ۵ بخش‌پذیرند که رقم یکان آن‌ها صفر یا ۵ باشد.
* **اعداد داده‌شده:** ۴۳-، ۶۰۰-، ۵۷۴، ۶۶۳۲۱۰، ۹۵۰۱، ۶۶۷۸، ۲۳۵، ۸۷۹۹-، ۷۰۰
* **پاسخ:** از بین اعداد بالا، اعدادی که رقم یکانشان صفر یا ۵ است عبارتند از:
**۶۰۰-، ۶۶۳۲۱۰، ۲۳۵، ۷۰۰**
---
### **۳. کدام یک از اعداد زیر بر ۱۰ بخش‌پذیرند؟**
* **قاعده بخش‌پذیری بر ۱۰:** اعدادی بر ۱۰ بخش‌پذیرند که هم‌زمان بر ۲ و ۵ بخش‌پذیر باشند؛ یعنی رقم یکان آن‌ها **صفر** باشد.
* **اعداد داده‌شده:** ۲۶-، ۷۸۰-، ۷۳۲۱، ۶۵۰۲۱۰، ۹۴۴، ۴۵۰۰-، ۶۴۸۱، ۱۲۰-، ۹۰-
* **پاسخ:** از بین اعداد بالا، اعدادی که رقم یکانشان صفر است عبارتند از:
**۷۸۰-، ۶۵۰۲۱۰، ۴۵۰۰-، ۱۲۰-، ۹۰-**
---
### **۴. با توجه به موارد خواسته شده در مربع رقم مناسب قرار دهید:**
*(در اینجا برای هر مورد باید یک رقم (از ۰ تا ۹) در مربع قرار دهیم که شرط گفته‌شده برقرار شود).*
* **الف) ۳۸□ بر ۲ بخش‌پذیر باشد:**
* یکان باید زوج باشد. کوچک‌ترین یا هر رقم زوجی مثل `۰، ۲، ۴، ۶، ۸` مناسب است (مثلاً **۰**).
* **ب) ۱۱۷□ بر ۵ بخش‌پذیر باشد:**
* یکان باید صفر یا ۵ باشد (مثلاً **۰** یا **۵**).
* **ج) ۹۴□ بر ۲ بخش‌پذیر باشد ولی بر ۵ نه:**
* رقم یکان باید زوج باشد اما نباید ۵ یا صفر باشد (مثلاً **۲، ۴، ۶ یا ۸**، مثلاً **۲**).
* **د) ۸□ بر ۵ بخش‌پذیر باشد ولی بر ۲ نه:**
* یکان باید بر ۵ بخش‌پذیر باشد (صفر یا ۵) ولی چون نباید بر ۲ بخش‌پذیر باشد، پس صفر حذف می‌شود و فقط **۵** باقی می‌ماند (عدد ۸۵).
* **هـ) ۳۳۶□ هم بر ۲ و هم بر ۵ بخش‌پذیر باشد:**
* یعنی باید بر ۱۰ بخش‌پذیر باشد، پس رقم یکان حتماً باید **۰** باشد.
* **و) ۶۷۱۰□ نه بر ۲ و نه بر ۵ بخش‌پذیر باشد:**
* رقم یکان نباید زوج باشد (یعنی ۰، ۲، ۴، ۶، ۸ نباشد) و نباید ۵ باشد. بنابراین یکی از ارقام فردِ `۱، ۳، ۷، ۹` مناسب است (مثلاً **۱**).
---
### **۵. با کارت‌های (۸، ۳، ۰، ۴، ۷، ۵) اعداد خواسته شده را درست کنید:**
*(توجه: با این ۶ کارت، اعداد بدون تکرار رقم‌ها ساخته می‌شوند مگر اینکه جور دیگری ذکر شده باشد).*
* **الف) کوچک‌ترین عدد ۳ رقمی بخش‌پذیر بر ۲:**
* برای اینکه عدد ۳ رقمی باشد، صدگان نمی‌تواند صفر باشد. برای کوچک‌ترین عدد، صدگان را کوچک‌ترین رقم غیرصفر یعنی **۳** می‌گذاریم. دهگان را **۰** و برای بخش‌پذیری بر ۲، یکان را کوچک‌ترین رقم زوج باقی‌مانده یعنی **۴** انتخاب می‌کنیم:
* **۳۰۴**
* **ب) عدد ۴ رقمی که بر ۲ بخش‌پذیر باشد ولی بر ۵ نه:**
* باید ۴ رقمی باشد، یکان زوج باشد اما صفر نباشد.
* مثلاً: **۳۰۷۸** (چون یکان ۸ است، زوج است و صفر نیست).
* **ج) بزرگ‌ترین عدد چهاررقمی بخش‌پذیر بر ۵:**
* هزارگان بزرگ‌ترین رقم ممکن یعنی **۸**، صدگان **۷**، دهگان **۴**، و برای بخش‌پذیری بر ۵ یکان را **۵** یا **۰** می‌گذاریم (برای بزرگی عدد، ابتدا ۵ را بررسی می‌کنیم، اما چون صفر بزرگ‌تر است در صورت امکان بررسی می‌کنیم؛ کارت‌ها ۸، ۷، ۴، ۵، ۳، ۰ هستند. بزرگ‌ترین صدگان و هزارگان را می‌گیریم: ۸، ۷، ۳ و یکان صفر: **۸۷۳۰** — چون یکان صفر است هم بر ۵ و هم بر ۲ بخش‌پذیر است، ولی شرط مسئله فقط بخش‌پذیری بر ۵ است که صفر هم آن را شامل می‌شود).
* پاسخ: **۸۷۳۰** (یا **۸۷۴۵** اگر بخواهیم یکان ۵ باشد، اما ۸۷۳۰ بزرگ‌تر است).
* **د) عدد چهار رقمی که بر ۵ بخش‌پذیر باشد ولی بر ۲ نه:**
* باید یکان ۵ باشد (چون اگر صفر باشد بر ۲ هم بخش‌پذیر می‌شود). برای اینکه عدد معتبری باشد، هزارگان را رقم بزرگی مثل ۸، صدگان را ۷، دهگان را ۳ و یکان را ۵ می‌گذاریم:
* **۸۷۳۵**
* **هـ) کوچک‌ترین عدد ۵ رقمی که هم بر ۲ و هم بر ۵ (یعنی بر ۱۰) بخش‌پذیر باشد:**
* برای اینکه هم بر ۲ و هم بر ۵ بخش‌پذیر باشد، یکان حتماً باید **۰** باشد. برای اینکه عدد ۵ رقمی و کوچک‌ترین باشد، ارقام را از کوچک به بزرگ از چپ به راست می‌چینیم (به جز صفر که در اول قرار نمی‌گیرد):
* ارقام موجود: ۳، ۴، ۵، ۷، ۸، ۰
* کوچک‌ترین ۵ رقمی با یکان صفر: **۳۴۵۸۰**
