قاعده هرمی به شکل مربع به قطر $10$ سانتی‌متر می‌باشد. اگر ارتفاع هرم $15$ سانتی‌متر باشد، حجم هرم را محاسبه کنید. [شکل: مخروط با شعاع قاعده مشخص شده]

حاصل عبارت زیر را به ساده‌ترین صورت بنویسید: $\frac{2ab}{a^{2}-a} \div \frac{ab+b}{1-a^{2}}$

دستگاه زیر را به روش جایگزینی حل کنید: $\begin{cases} 5x+2y=22 \\ x-y=10 \end{cases}$

معادله خطی را بنویسید که از نقاط $\binom{-3}{6}$ و $\binom{10}{-2}$ بگذرد.

خط $x+y=3$ را به وسیله شیب و عرض از مبدأ آن رسم کنید.

نامعادله زیر را حل کرده و مجموعه جواب را بنویسید: $\frac{x-1}{2} \leq \frac{x-2}{3}$

عبارت‌های جبری زیر را تجزیه کنید: الف) $25-81x^{2}$ ب) $x^{2}-6x+5$

تساوی‌های زیر را با استفاده از اتحادها کامل کنید: الف) $(2a-b+2c)^{2} = $ ب) $(2a+8)(2a-4) = $ ج) $\sqrt{125}-3\sqrt{45}+\sqrt{20} = $

الف) ثابت کنید در لوزی قطرها نیمساز زاویه‌های روبرو هستند. ب) اگر فاصله دو مسجد در طبیعت $1.5$ کیلومتر و در روی نقشه $1.5$ سانتی‌متر باشد مقیاس نقشه را به دست آورید.

حاصل عبارت زیر را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید: $\frac{2^{5} \times 4^{3}}{8^{-2}} = $

اگر $a = -2$ و $b = -3$ باشند حاصل عبارت زیر را به دست آورید: $|a-b|-|b-c| = $ [شکل: مثلث با برچسب های مختصاتی روی محور مختصات]