برای به دست آوردن حاصل عبارت کسری \(\frac{5}{y+1} - \frac{3}{y-1}\)، ابتدا باید کسرها را به مخرج مشترک برسانیم.
مخرج مشترک دو کسر \(y+1\) و \(y-1\) برابر است با \((y+1)(y-1)\).
بنابراین، عبارت به صورت زیر تبدیل میشود:
\[
\frac{5(y-1)}{(y+1)(y-1)} - \frac{3(y+1)}{(y+1)(y-1)}
\]
اکنون صورتها را مینویسیم و سپس تفریق را انجام میدهیم:
\[
\frac{5y - 5}{(y+1)(y-1)} - \frac{3y + 3}{(y+1)(y-1)}
\]
صورت کسرها را از یکدیگر کم میکنیم:
\[
\frac{(5y - 5) - (3y + 3)}{(y+1)(y-1)}
\]
حاصل جمع در صورت به صورت زیر است:
\[
= \frac{5y - 5 - 3y - 3}{(y+1)(y-1)}
= \frac{2y - 8}{(y+1)(y-1)}
\]
بنابراین، حاصل عبارت به صورت سادهشده \(\frac{2(y-4)}{(y+1)(y-1)}\) است.
