برای حل این مسئله، باید معادله شیمیایی تجزیه سولفات آلومینیوم \((\text{Al}_2(\text{SO}_4)_3)\) را بررسی کنیم:
\[
\text{Al}_2(\text{SO}_4)_3 \rightarrow \text{Al}_2\text{O}_3 + 3\text{SO}_3
\]
1. محاسبه جرم مولکولی ترکیبات:
- \(\text{Al}_2(\text{SO}_4)_3\):
\[
2 \times 27 + 3 \times (32 + 4 \times 16) = 342 \, \text{g/mol}
\]
- \(\text{SO}_3\):
\[
32 + 3 \times 16 = 80 \, \text{g/mol}
\]
2. از مسئله می‌دانیم که 12 گرم گوگرد (\(\text{S}\)) تولید می‌شود. بنابراین داریم:
- جرم \(\text{SO}_3\) تولید شده:
\[
\frac{12 \, \text{g S}}{32 \, \text{g/mol}} \times 80 \, \text{g/mol} = 30 \, \text{g}
\]
3. حالا درصد خلوص را اعمال می‌کنیم:
- چون سولفات آلومینیوم 60٪ خلوص دارد، بنابراین کل وزن مورد نیاز:
\[
\frac{30 \, \text{g}}{0.6} = 50 \, \text{g}
\]
4. محاسبه مقدار سولفات آلومینیوم:
- چون نسبت مولی \(\text{Al}_2(\text{SO}_4)_3\) به \(\text{SO}_3\) برابر با 1 به 3 است:
\[
\frac{342 \, \text{g/mol}}{3 \times 80 \, \text{g/mol}}
\]
5. محاسبه مقدار سولفات آلومینیوم مصرفی:
- با داشتن مقدار \(\text{SO}_3\)، محاسبه مقدار \(\text{Al}_2(\text{SO}_4)_3\) در واکنش:
\[
\frac{342}{240} \times 30 = 42.75 \, \text{g}
\]
بنابراین، 42.75 گرم \(\text{Al}_2(\text{SO}_4)_3\) با 60٪ خلوص داریم.
