متن و تصویر مربوط به سوال ریاضی ششم است و پاسخ تشریحی به سوالات به شرح زیر است:
1. **سوال ۲**:
- دو زاویه برابر و متمم: مجموع زاویهها باید ۹۰ درجه باشد. بنابراین هر زاویه ۴۵ درجه است.
2. **سوال ۳**:
- نسبت دو زاویه مکمل ۱ به ۴ است: مکمل به ۱۸۰ درجه میرسد. فرض میکنیم زاویه اول \(x\) و زاویه دوم \(4x\) باشد.
\[
x + 4x = 180 \implies 5x = 180 \implies x = 36
\]
بنابراین زاویهها ۳۶ و ۱۴۴ درجه هستند.
3. **سوال ۴**:
- نسبت متتم زاویهی به مکمل آن ۲ به ۳ است. فرض کنیم مکمل زاویه \(3x\) و متتم آن \(2x\) باشد. مکمل به ۱۸۰ و متمم به ۹۰ درجه میرسد.
- میزان زاویه:
\[
180 - 3x = 90 \implies 3x = 90 \implies x = 30
\]
زاویه خواسته شده: \(180 - 3x = 90\) یعنی زاویه اصلی ۹۰ درجه است.
4. **سوال ۵**:
- در شکل، زاویه ۱، ۴۰ درجه و زاویه ۲ مکمّل آن است، پس ۱۴۰ درجه است.
- در مثلث سمت چپ: زاویه ۱۶۰ درجه است. پس دو زاویه مانده باید ۲۰ درجه (تقسیم بر ۲: هرکدام از دو زاویه ۱۰ درجه).
زاویۀ دوم در مثلث مثلث سمت راست: \(90 - 35 = 55\) درجه.
این راه حلها براساس مفاهیم مکمل و متمم و اصول هندسه ارائه شدهاند.
