جواب چی میشه ؟

برای تعیین علامت عبارت \( A = (3x+1)(x-2) \)، باید بفهمیم چه زمانی این عبارت صفر، مثبت، یا منفی می‌شود. ### 1. نقاط بحرانی را پیدا کنید: عبارت \( A \) صفر می‌شود وقتی هر کدام از عوامل صفر شوند: - \( 3x + 1 = 0 \) ⟹ \( x = -\frac{1}{3} \) - \( x - 2 = 0 \) ⟹ \( x = 2 \) ### 2. خط اعداد را بررسی کنید: با استفاده از نقاط بحرانی \( x = -\frac{1}{3} \) و \( x = 2 \)، خط اعداد به سه بازه تقسیم می‌شود: - \( x < -\frac{1}{3} \) - \(-\frac{1}{3} < x < 2 \) - \( x > 2 \) ### 3. علامت هر بازه را تعیین کنید: #### بازه اول (\( x < -\frac{1}{3} \)): - \( 3x + 1 < 0 \) - \( x - 2 < 0 \) - حاصل: \( (+)(-) = - \) (عبارت منفی است) #### بازه دوم (\(-\frac{1}{3} < x < 2\)): - \( 3x + 1 > 0 \) - \( x - 2 < 0 \) - حاصل: \( (+)(-) = - \) (عبارت منفی است) #### بازه سوم (\( x > 2 \)): - \( 3x + 1 > 0 \) - \( x - 2 > 0 \) - حاصل: \( (+)(+) = + \) (عبارت مثبت است) ### نتیجه: - وقتی \( x < -\frac{1}{3} \) یا \(-\frac{1}{3} < x < 2\)، \( A \) منفی است. - وقتی \( x > 2 \)، \( A \) مثبت است. - وقتی \( x = -\frac{1}{3} \) یا \( x = 2 \)، \( A = 0 \).