برای حل این مسئله، ابتدا محیط مستطیل را محاسبه می‌کنیم و سپس بررسی می‌کنیم که آیا تابع مساحت نیز تابعی خطی است یا خیر.
فرض کنیم طول مستطیل \( l \) و عرض آن \( w \) باشد. طبق مسئله، طول مستطیل ۴ واحد بیشتر از عرض آن است، بنابراین داریم:
\[ l = w + 4 \]
محیط مستطیل به صورت زیر تعریف می‌شود:
\[ P = 2(l + w) \]
با جای‌گذاری \( l \) داریم:
\[ P = 2((w + 4) + w) = 2(2w + 4) = 4w + 8 \]
این نشان می‌دهد که محیط مستطیل بر حسب عرض آن یک تابع خطی است.
حال برای مساحت:
مساحت مستطیل به صورت زیر است:
\[ A = l \times w \]
با جای‌گذاری \( l = w + 4 \):
\[ A = (w + 4) \times w = w^2 + 4w \]
همان‌طور که می‌بینید تابع مساحت یک تابع درجه دوم است، نه خطی.
بنابراین، تابع محیط یک تابع خطی است اما تابع مساحت خطی نیست.
