برای حل این سوال، از معادله سود استفاده میکنیم:
\[ P(x) = -x^2 + 110x - 240 \]
الف) اگر کارگاه هیچ چتری نفروشد، یعنی \(x = 0\) باشد:
\[ P(0) = -(0)^2 + 110(0) - 240 = -240 \]
بنابراین، اگر چتری فروخته نشود، کارگاه 240 دلار ضرر میکند.
ب) برای پیدا کردن تعداد چترهایی که فروش آنها موجب صفر شدن سود میشود، باید معادله زیر را حل کنیم:
\[ -x^2 + 110x - 240 = 0 \]
این یک معادله درجه دوم است و میتوانیم از فرمول ریشههای معادله درجه دوم استفاده کنیم:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
در اینجا، \(a = -1\)، \(b = 110\)، و \(c = -240\).
ابتدا \(\Delta = b^2 - 4ac\) را حساب میکنیم:
\[ \Delta = 110^2 - 4(-1)(-240) = 12100 - 960 = 11140 \]
سپس ریشهها را محاسبه میکنیم:
\[ x = \frac{-110 \pm \sqrt{
