لطفا جوا‌ب‌بدهید

برای حل این مسئله باید به شباهت مثلث‌ها توجه کنیم. در تصویر دو مثلث \(\triangle OBC\) و \(\triangle OAD\) را داریم که مرکز مشترک \(O\) دارند. به دلیل اینکه \(O\) مرکز دایره است و \(OB = OA\) و \(OC = OD\) شعاع‌های دایره هستند، می‌توانیم بگوییم: 1. \(OB = OD\) و \(OA = OC\) (شعاع‌های دایره) 2. زاویه‌های \(\angle OBC = \angle OAD\) (چون مستقیم از روی دایره به نقاط مماس کشیده شده‌اند) به همین دلایل، مثلث‌ها هم‌نهشت هستند و داریم: \[ \triangle OBC \cong \triangle OAD \] قسمت ب: با توجه به هم‌نهشتی مثلث‌ها و خواص زاویه محاطی دایره، زاویه \(\hat{C}\) معادل زاویه \(\hat{A}\) خواهد بود، یعنی: \[ \hat{C} = \hat{A} \] در این سوال مشخص است که چون سجاده‌هایی از نقاط مماس با هم برابرند، زاویه‌های متقابل نیز برابرند. پاسخ کامل و تشریحی مربوط به خواص مثلث‌ها حول مرکز دایره و شعاع‌هاست که منجر به هم‌نهشتی و تساوی زاویه‌ها می‌شود.