برای حل این مسئله، می‌توانیم از مفهوم تانژانت در مثلثات استفاده کنیم.
در این مسئله:
- زاویه دید علی با افق \(40\) درجه است.
- فاصله علی تا تیرک \(11\) متر است.
- قد علی \(165\) سانتی‌متر یا \(1.65\) متر است.
ابتدا، فرض می‌کنیم ارتفاع کل تیرک را \(h\) می‌نامیم. بنابراین، ارتفاعی که علی باید محاسبه کند \(h - 1.65\) متر است.
با توجه به رابطه تانژانت:
\[
\tan(\theta) = \frac{\text{ارتفاع مقابل}}{\text{فاصله قاعده}}
\]
برای این مسئله داریم:
\[
\tan(40^\circ) = \frac{h - 1.65}{11}
\]
حالا باید تانژانت \(40\) درجه را با استفاده از ماشین حساب پیدا کنیم، که تقریباً برابر \(0.8391\) است. بنابراین داریم:
\[
0.8391 = \frac{h - 1.65}{11}
\]
با ضرب طرفین در \(11\)، معادله به شکل زیر درمی‌آید:
\[
0.8391 \times 11 = h - 1.65
\]
\[
9.2301 = h - 1.65
\]
اکنون، با اضافه کردن \(1.65\) به طرفین معادله:
\[
h = 9.2301 + 1.65
\]
\[
h \approx 10.8801
\]
بنابراین، ارتفاع تقریبی تیرک حدود \(10.88\) متر است.
