برای حل عبارت \(\sin\left( -\frac{179\pi}{6} \right) + \cos\left( -\frac{179\pi}{6} \right)\)، ابتدا باید زاویه را ساده کنیم.
زاویه \(-\frac{179 \pi}{6}\) را به مضربهای کامل ۲\(\pi\) تجزیه میکنیم تا زاویه هممعادل در محدوده \([0, 2\pi]\) پیدا کنیم:
\[
-\frac{179\pi}{6} = -29\pi + \frac{\pi}{6}
\]
چون \(-29\pi\) مضرب کامل \(2\pi\) است، این زاویه معادل \(-\frac{\pi}{6}\) است.
اکنون با استفاده از روابط مثلثاتی داریم:
\[
\sin\left(-\frac{\pi}{6}\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{1}{2}
\]
\[
\cos\left(-\frac{\pi}{6}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}
\]
در نتیجه:
\[
\sin\left(-\frac{179\pi}{6}\right) + \cos\left(-\frac{179\pi}{6}\right) = -\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3} - 1}{2}
\]
پس مقدار عبارت \(\sin\left( -\frac{179\pi}{6} \right) + \cos\left( -\frac{179\pi}{6} \right)\) برابر است با \(\frac{\sqrt{3} - 1}{2}\).
