۱. قیمت خرید خربزه: هر ۲۰ عدد خربزه، ۱ درهم قیمت دارد. پس قیمت خرید هر خربزه برابر است با: /frac{1}{20} درهم.
۲. دستمزد باربر: باربر برای حمل هر خربزه، ۱ درهم دستمزد می‌گیرد. پس هزینه حمل هر خربزه برابر است با: ۱ درهم.
مجموع هزینه‌ای که برای هر خربزه (خرید + حمل) صرف می‌شود:
/frac{1}{20} + 1 = /frac{21}{20} /text{ درهم}
بازرگان در ابتدا ۱ درهم به غلام داده است. حالا باید ببینیم با این ۱ درهم، چند خربزه (با احتساب هزینه خرید و حمل) می‌توان خریداری کرد:
1 /div /frac{21}{20} = 1 /times /frac{20}{21} = /frac{20}{21}
اما یک نکته مهم در مسئله وجود دارد:
غلام فقط یک بار به بازار رفته و یک درهم داشته است. او با آن یک درهم فقط می‌تواند قیمت خرید (نه دستمزد حمل) را بپردازد (چون هزینه کل حمل و خرید بیشتر از یک درهم می‌شود).
پس غلام با آن ۱ درهم، ۲۰ خربزه خریده است (چون ۲۰ خربزه = ۱ درهم).
حالا این ۲۰ خربزه را به باربر داده است. باربر برای حمل هر خربزه ۱ درهم می‌خواهد. یعنی برای حمل کل ۲۰ خربزه، دستمزدی معادل ۲۰ درهم طلب می‌کند.
چون غلام پولی برای پرداخت دستمزد باربر ندارد، باربر دستمزد خود را از خودِ خربزه‌ها برمی‌دارد.
باربر برای هر ۱ درهم دستمزد، یک خربزه برمی‌دارد (چون دستمزد هر خربزه ۱ درهم است). پس باربر ۲۰ خربزه را به عنوان دستمزد برمی‌دارد و هیچ خربزه‌ای به مقصد نمی‌رسد!
اما منتظر بمانید، این جواب اشتباه است! بیایید دوباره با دقت به منطق مسئله نگاه کنیم:
حل صحیح معمای کلاسیک:
مسئله می‌گوید: «به اندازهٔ یک درهم خربزه بخر» و «هزینهٔ خرید بیست خربزه، یک درهم است».
یعنی غلام با ۱ درهم می‌رود و ۲۰ عدد خربزه می‌خرد (قیمت خرید = ۱ درهم).
سپس غلام این ۲۰ خربزه را به باربر می‌دهد. باربر می‌گوید: «من برای حمل هر خربزه ۱ درهم می‌گیرم».
اما چون غلام پولی برای پرداخت دستمزد ندارد، باربر دستمزد خود را از میان همان خربزه‌ها برمی‌دارد.
حالا بیایید این چرخه را بررسی کنیم. فرض کنید باربر x عدد خربزه را برای خودش برمی‌دارد و بقیه را به مقصد می‌رساند.
· دستمزد باربر برای حمل خربزه‌هایی که به مقصد می‌رساند باید برابر با ارزش خربزه‌هایی باشد که برای خودش برمی‌دارد.
اگر باربر y عدد خربزه را به مقصد برساند و x عدد را بردارد، آنگاه x + y = 20.
دستمزد باربر برای حمل y عدد خربزه برابر است با y درهم (چون هر خربزه ۱ درهم دستمزد دارد).
از طرفی، ارزش خربزه‌هایی که باربر برای خودش برمی‌دارد (یعنی x عدد) باید برابر با دستمزد او باشد:
x /times (/frac{1}{20}) = y /times 1
پس:
/frac{x}{20} = y /Rightarrow x = 20y
و می‌دانیم:
x + y = 20
با جایگذاری:
20y + y = 20 /Rightarrow 21y = 20 /Rightarrow y = /frac{20}{21}
اما y (تعداد خربزه‌های رسیده به مقصد) باید یک عدد صحیح باشد! این یعنی با ۱ درهم اولیه، این کار عملاً غیرممکن است و مسئله یک تله منطقی دارد، یا باید در تعداد اولیه خرید تجدید نظر کنیم.
راه‌حل نهایی با فرض اینکه مسئله از ما تعداد خربزه‌های رسیده را می‌خواهد (با توجه به کسری بودن پاسخ):
اگر منطق مسئله را دقیقاً پیاده کنیم، تعداد خربزه‌هایی که به مقصد می‌رسد برابر است با:
/frac{20}{21} /text{ عدد خربزه}
که از نظر فیزیکی غیرممکن است (نمی‌توان کسری از خربزه را حمل کرد). این نشان می‌دهد مسئله یک معمای ریاضی با جواب کسری است یا در صورت مسئله (مثلاً تعداد خربزه‌ها یا قیمت‌ها) دستکاری شده تا به یک عدد صحیح برسد.
اما اگر بخواهیم جواب را به صورت یک عدد صحیح و منطقی دربیاوریم:
فرض کنید غلام با ۱ درهم ۲۰ خربزه خریده است. باربر برای حمل هر خربزه ۱ درهم می‌خواهد. یعنی برای حمل ۲۰ خربزه، ۲۰ درهم می‌خواهد.
غلام پولی ندارد. پس باربر باید ۲۰ خربزه را به عنوان دستمزد بردارد.
اگر باربر ۲۰ خربزه را بردارد، صفر خربزه به مقصد می‌رسد. (این جواب از نظر منطقی درست است اما معمولاً در معماها جواب مورد انتظار نیست).
جواب استاندارد و مورد انتظار این معما (با فرض اینکه باربر از همان خربزه‌ها دستمزدش را برمی‌دارد):
تعداد خربزه‌ای که به مقصد می‌رسد برابر است با صفر (هیچ خربزه‌ای به مقصد نمی‌رسد).
چون باربر برای حمل ۲۰ خربزه، ۲۰ درهم طلب می‌کند و کل خربزه‌ها (که ارزش خریدشان فقط ۱ درهم بوده) را به عنوان دستمزد برمی‌دارد.
اما اگر منظور از «دستمزد هر خربزه ۱ درهم است» این باشد که باربر از هر ۲۰ خربزه یک خربزه برمی‌دارد (یعنی دستمزدش برابر با ارزش ۱ درهم خربزه باشد):
اگر دستمزد باربر برای حمل هر ۲۰ خربزه، معادل ارزش ۱ درهم خربزه (یعنی ۱ خربزه) باشد، آنگاه:
باربر برای حمل ۲۰ خربزه، ۱ خربزه را برمی‌دارد و ۱۹ خربزه به مقصد می‌رسد.
اما متن می‌گوید: «باربر، شخص خربزه را با یک درهم دستمزد به مقصد می‌رساند». یعنی برای هر یک خربزه، ۱ درهم دستمزد می‌گیرد.
نتیجه‌گیری نهایی:
با توجه به متن دقیق مسئله، غلام ۲۰ خربزه خریده است. باربر برای حمل هر خربزه ۱ درهم می‌خواهد. چون پولی برای پرداخت نیست، باربر دستمزدش را از خربزه‌ها برمی‌دارد.
معادله:
تعداد خربزه‌های رسیده = y
تعداد خربزه‌های برداشته شده = x
x + y = 20
ارزش خربزه‌های برداشته شده = دستمزد حمل خربزه‌های رسیده
x /times /frac{1}{20} = y /times 1
/frac{x}{20} = y /Rightarrow x = 20y
20y + y = 20 /Rightarrow 21y = 20 /Rightarrow y = /frac{20}{21}
پاسخ ریاضی دقیق: /frac{20}{21} خربزه به مقصد می‌رسد. (که نشان‌دهنده نقص در طراحی سوال است، زیرا تعداد خربزه باید صحیح باشد. اگر سوال را کمی تغییر دهیم تا جواب صحیح شود، مثلاً قیمت خرید ۲۱ خربزه ۱ درهم باشد، آنگاه y=1 می‌شود و ۱ خربزه به مقصد می‌رسد و ۲۰ خربزه دستمزد باربر می‌شود).
اگر جواب را به صورت عدد صحیح و با فرض ساده‌سازی می‌خواهید:
معمولاً در این نوع معماها، جواب صفر است (باربر تمام خربزه‌ها را به عنوان دستمزد برمی‌دارد)، یا اگر دستمزد باربر را معادل ارزش یک خربزه در نظر بگیریم (نه ۱ درهم)، جواب ۱۹ می‌شود. اما با متن فعلی، جواب دقیق همان /frac{20}{21} است که از نظر منطقی یعنی هیچ خربزه‌ای (یا کسری از آن) به مقصد نمی‌رسد و باربر عملاً تمام خربزه‌ها را تصاحب می‌کند.
