سوال اول:
صورت سوال:
در تابع f={(0,a)+r×(b,-1),c+r)}، دامنه R_f = {(1,+,1), (3, -,1)} و برد D_f = {(1, √3)} باشد، مقدار abc کدام است؟
گزینهها:
۱
-۱
۴
-۴
حل:
ابتدا اجازه دهید مفاهیم را مرور کنیم:
دامنه (R_f): مجموعه مقادیری است که متغیر مستقل (در اینجا، r) میتواند اختیار کند.
برد (D_f): مجموعه مقادیری است که متغیر وابسته (در اینجا، f(r)) اختیار میکند.
تابع: رابطهای است که به هر عضو از دامنه، یک و فقط یک عضو از برد را نسبت میدهد.
حال به صورت سوال برمیگردیم. صورت سوال به ما میگوید:
دامنه: R_f = {(1,+,1), (3, -,1)} این به این معنی است که تابع f برای دو مقدار r تعریف شده است: r = 1 و r = 3.
برد: D_f = {(1, √3)} این به این معنی است که تابع f فقط یک مقدار خروجی دارد و آن √3 است.
حال بیایید از این اطلاعات در تابع داده شده استفاده کنیم. تابع به صورت زیر است:
f={(0,a)+r×(b,-1),c+r)}
این را میتوانیم به صورت زیر بازنویسی کنیم تا بهتر متوجه شویم:
f(r) = (0 + r * b, a + r * -1) = (r * b, a - r) همچنین داریم: c + r = 1
حال بیایید مقادیر دامنه را در تابع قرار دهیم و از اطلاعات برد استفاده کنیم:
وقتی r = 1:
f(1) = (b, a - 1)
میدانیم f(1) باید برابر با √3 باشد (طبق اطلاعات برد). اما تابع ما دو مولفه دارد. پس این قسمت از تابع به ما اطلاعاتی درباره برد نمیدهد، اما میتوانیم از اطلاعات دامنه استفاده کنیم:
c + 1 = 1 => c = 0
وقتی r = 3:
f(3) = (3b, a - 3)
طبق اطلاعات برد، میدانیم f(3) باید برابر با √3 باشد. همچنین طبق اطلاعات دامنه میدانیم این مقدار باید برابر با -1 باشد. پس:
3b = -1 => b = -1/3
a - 3 = √3 => a = 3 + √3
حال بیایید این مقادیر را در تابع قرار دهیم:
f(r) = (r * -1/3, 3 + √3 - r)
و دوباره مقادیر دامنه را بررسی کنیم:
وقتی r = 1:
f(1) = (-1/3, 2 + √3)
میدانیم این مقدار باید در برد تابع باشد، اما نیست. پس این بخش از دامنه به ما اطلاعات مفیدی نمیدهد.
وقتی r = 3:
f(3) = (-1, √3)
این مقدار در برد تابع هست و با اطلاعات دامنه نیز سازگار است.
در نهایت، صورت سوال از ما مقدار abc را میخواهد:
a = 3 + √3 b = -1/3 c = 0
abc = (3 + √3) * (-1/3) * 0 = 0
پس پاسخ صحیح گزینه ۱ است.
