برای حل این سوالات ریاضی، دو عبارت به صورت جداگانه محاسبه میکنیم:
1. \( \frac{4}{5} + \frac{1}{7} \)
برای جمع دو کسر، باید مخرجها را برابر کنیم. مضرب مشترک کوچک (ک.م.م) بین 5 و 7، عدد 35 است.
\[
\frac{4}{5} = \frac{4 \times 7}{5 \times 7} = \frac{28}{35}
\]
\[
\frac{1}{7} = \frac{1 \times 5}{7 \times 5} = \frac{5}{35}
\]
حال این دو کسر را جمع میکنیم:
\[
\frac{28}{35} + \frac{5}{35} = \frac{33}{35}
\]
2. \(\frac{\frac{1}{3} - \frac{1}{2}}{\frac{1}{6} + \frac{1}{3}}\)
ابتدا به صورت جداگانه صورت و مخرج را محاسبه میکنیم:
صورت: \( \frac{1}{3} - \frac{1}{2} \)
ک.م.م بین 3 و 2، عدد 6 است.
\[
\frac{1}{3} = \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6}
\]
\[
\frac{1}{2} = \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6}
\]
حال این دو کسر را از هم کم میکنیم:
\[
\frac{2}{6} - \frac{3}{6} = -\frac{1}{6}
\]
مخرج: \( \frac{1}{6} + \frac{1}{3} \)
\[
\frac{1}{6} = \frac{1 \times 1}{6 \times 1} = \frac{1}{6}
\]
\[
\frac{1}{3} = \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6}
\]
حالا این دو کسر را جمع میکنیم:
\[
\frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}
\]
حالا عبارت اصلی را مینویسیم:
\[
\frac{-\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}} = -\frac{1}{6} \times \frac{2}{1} = -\frac{2}{6} = -\frac{1}{3}
\]
پس:
1. \( \frac{4}{5} + \frac{1}{7} = \frac{33}{35} \)
2. \(\frac{\frac{1}{3} - \frac{1}{2}}{\frac{1}{6} + \frac{1}{3}} = -\frac{1}{3}\)
