اجتماع هر مجموعه با مجموعه تهی آیا برابر است با مجموعه تهی؟

اگر مجموعه‌ای را با \( A \) و مجموعه تهی را با \( \emptyset \) نشان دهیم، سوال شما به این شکل مطرح می‌شود: آیا \( A \cup \emptyset = \emptyset \) ؟ برای پاسخ به این سوال، باید مفهوم اجتماع مجموعه‌ها را یادآوری کنیم. اجتماع دو مجموعه \( A \) و \( B \) به معنای مجموعه‌ای است که شامل تمامی عناصر هر دو مجموعه می‌باشد. اگر \( A \) یک مجموعه غیر تهی (مجموعه‌ای که حداقل یک عنصر دارد) باشد، هنگام محاسبه اجتماع آن با مجموعه تهی، همه عناصر \( A \) همچنان در اجتماع باقی می‌مانند: \[ A \cup \emptyset = A \] حال اگر \( A \) خود مجموعه تهی باشد، در این صورت، اجتماع تهی با تهی باز هم خواهیم داشت: \[ \emptyset \cup \emptyset = \emptyset \] بنابراین، نتیجه‌گیری کلی این است که اجتماع هر مجموعه با مجموعه تهی برابر با خود آن مجموعه است، نه با مجموعه تهی. پس جواب نهایی این سوال این است که: \[ A \cup \emptyset = A \] و به این ترتیب، جواب سوال شما این است که اجتماع هر مجموعه با مجموعه تهی به هیچ عنوان برابر با مجموعه تهی نیست، مگر این که خود مجموعه اول نیز تهی باشد.

اجتماع میشه خود مجموعه ولی اشتراکش میشه مجموعه تهی

نخیر خودش میشه چون تهی هیچ عضوی ندارع و هر مجموعه ای که بنویسیم حتی اگه حداقل یدونه عضو داشته باشه بازم اجتماعیون چون ملشونو مینویسیم خود اون مجموعه میشه