برای حل این مسئله، با توجه به محیط مستطیل که \(180\) متر است و نسبت طول به عرض آن \(6\) به \(4\) یا \(3\) به \(2\) داده شده است، مراحل زیر را دنبال میکنیم:
1. **فرض کنیم**: طول را \(3x\) و عرض را \(2x\) بگیریم تا نسبت میان آنها حفظ شود.
2. **محیط مستطیل**: فرمول محیط مستطیل برابر است با:
\[
2 \times (\text{طول} + \text{عرض}) = 180
\]
بنابراین:
\[
2 \times (3x + 2x) = 180
\]
\[
2 \times 5x = 180
\]
\[
10x = 180
\]
\[
x = \frac{180}{10} = 18
\]
3. **حال با توجه به مقدار \(x\)، طول و عرض را به دست میآوریم**:
- طول \( = 3x = 3 \times 18 = 54 \) متر
- عرض \( = 2x = 2 \times 18 = 36 \) متر
4. **مساحت مستطیل**: فرمول مساحت مستطیل برابر است با ضرب طول در عرض:
\[
\text{مساحت} = 54 \times 36
\]
\[
\text{مساحت} = 1944 \ \text{مترمربع}
\]
بنابراین، طول و عرض مستطیل به ترتیب \(54\) متر و \(36\) متر هستند و مساحت آن \(1944\) مترمربع است.
