برای حل این سوال، دو قسمت داریم که باید به ترتیب حل کنیم:
### قسمت اول:
\[
\left(\frac{2}{5}\right)^{-7} \times \left(\frac{5}{2}\right)^2
\]
ابتدا \(\left(\frac{2}{5}\right)^{-7}\) را محاسبه میکنیم، که معادل با معکوس پایه و تغییر علامت توان است:
\[
\left(\frac{2}{5}\right)^{-7} = \left(\frac{5}{2}\right)^7
\]
بنابراین، حالا داریم:
\[
\left(\frac{5}{2}\right)^7 \times \left(\frac{5}{2}\right)^2 = \left(\frac{5}{2}\right)^{7+2} = \left(\frac{5}{2}\right)^9
\]
### قسمت دوم:
\[
\sqrt{12} + 4\sqrt{27}
\]
ابتدا \(\sqrt{12}\) و \(\sqrt{27}\) را تجزیه میکنیم:
\[
\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}
\]
\[
\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}
\]
پیادهسازی اینها در عبارت اصلی:
\[
2\sqrt{3} + 4 \times 3\sqrt{3} = 2\sqrt{3} + 12\sqrt{3} = 14\sqrt{3}
\]
پس جوابها به ترتیب برای قسمتهای داده شده به صورت زیر است:
برای قسمت اول: \(\left(\frac{5}{2}\right)^9\)
برای قسمت دوم: \(14\sqrt{3}\)
